液固混合介质隔振系统的主共振分析

　　0 前言

　　在机械振动工程中，被动控制是一种非常有效可靠且低代价的控制手段。因此新型的被动隔振器层出不穷，如金属橡胶[1-2]。近年来，液固混合介质隔振器作为一种全新的振动控制手段也得到了一定的关注，由于这种新型隔振器在低频重载隔振方面有着明显优势，所以已有不少文献对该隔振器隔振、缓冲等诸多问题进行了研究[3-7]。YAMAMOTO[8]于1992 年在一份专利中首先提出了用一种混合液体作为缓冲弹簧，但未开展进一步的深入研究。COURTNEY 等[3-4]于 1996 年提出将具有弹性的混合介质应用于缓冲领域，并将这种混合介质称之为SALi，他通过大量试验系统地研究了这些混合液体的抗冲击特性。滕汉东等[5-6]混合介质隔振器方案，这种液固混合介质由一类几乎不可压缩航空液压油和许多可压缩的空心充气橡胶球混合而成。文献[5-6]分别对隔振器的非线性动力学及隔振效果进行了研究。此外，张翠霞等[7]还对这种形式隔振器的缓冲效果进行了评估。

　　为了克服以上隔振器的诸如疲劳寿命短、气体密封性等问题，本文设计了一种新型的液固混合介质隔振器。该隔振器采用多层金属波纹管作为混合介质密封容器，波纹管容器顶底两端焊接密封，混合介质中的弹性单元体由两端焊接密封的小波纹管制成，单元体内部充有压力气体。实际上，这种新型隔振器的刚度是分段线性—非线性的，即刚度由线性与非线性两部分组成。在实际机械工程中，分段线性系统的应用比较广泛，而且也得到了较多关注[9-12]，但对于分段线性—非线性甚至分段非线性—非线性的研究却相对较少。而考虑到动力学响应是隔振设计及隔振评估的基础，本文给出了分段线性—非线性系统在周期激励下主共振响应的两种解析解法。

　　第一种方法主要结合了摄动法与接缝法。接缝法的主要思想是分别求出各段系统的瞬态响应，然后通过刚度转折点的连接关系建立方程。但对于分段线性—非线性系统，其中非线性段系统的瞬态响应一般难以得到，本文利用摄动法解决了这一问题。第二种方法则是一种基于傅里叶展开的谐波平衡法，结果表明其精度与傅里叶展开式的项数有较大关系。

　　1 波纹管式液固混合介质隔振系统及段刚度特性

　　图 1a 为液固混合介质隔振系统简图，图 1b 为其等效的单自由度振动系统。

　　取隔振器自然状态时的质量位置为原点，该隔振器的分段线性—非线性刚度可由式(1)定义[13]

　　式中， x为质量的位移，cx 为隔振器的临界位移，i? (i=1, 2, 3)为刚度系数，dfk 为波纹管容器的轴向刚度。