研究了轴向运动黏弹性Rayleigh梁的非线性受迫振动。运用广义Hamilton原理推导出梁和边界条件的非线性控制方程。通过复模态法计算固有频率和模态函数。运用多尺度法获得主共振的稳态响应,根据Routh-Hurwitz分析稳态响应的稳定性,同时得到粘性阻尼,力和非线性系数的影响曲线。如果存在不稳定区域,通过增加粘性阻尼或减小力可使稳态响应的稳定。运用微分求积法对轴向黏弹性梁的受迫振动进行数值分析,并与多尺度分析进行对比,以此来证明了多尺度法的结果的正确性。

研究了基于振子位移的两项分数阶微分控制的非线性Duffing振子的共振特性。由利用多尺度法得到的系统近似解析解可以看出在非线性Duffing振子系统中,分数阶微分控制项系数KD1、KD2和阶次p3、p4以改变等效阻尼和等效刚度的方式影响系统的共振幅频响应特性。进一步研究表明除了阶次p4的增大会增加系统的共振幅值以外,其它3个参数的增大,都能够使系统的共振幅值减小,且系数KD1、KD2对共振幅值的影响要强于阶次p3、p4的影响;除系数KD1外,其它3个参数的增大,都将使得系统共振频率减小。

对一类特殊的非线性薄板梁结构受振荡流作用下的振动情况进行了计算和分析。建立了薄板的非线性运动偏微分方,采用Glerkin法对变量进行了分离，运用多尺度法对常微分方程进行了求解；发现一些新的现象，所得结论对实际工程有一定的帮助作用。

研究了Van der Pol-Duffing振子在窄带随机噪声激励下的响应问题.用参数变换法使方程出现小参数,用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统的影响.理论分析表明,当随机激励强度或带宽增大时系统的响应可从一个极限环变为一扩散的极限环;在一定的条件下系统可有两个稳定的稳态解.数值模拟表明本文提出的方法是有效的.

应用拉格朗日方程，得到带平方和立方非线性的皮带驱动机构的非线性振动微分方程，根据非线性振动的多尺度解法，求得系统满足主共振情况的近似解，分析系统的稳定性，并对其进行数值计算。分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。分析一次近似解、二次近似解的特点，指出系统主共振的一次近似解的幅频响应曲线表现为硬刚度特性；二次近似解的幅频响应曲线表现为软刚度特性.

曲轴作为压缩机的关键部件,其振动形式复杂且相互耦合。针对曲轴旋转时弯曲刚度不断变化的特性,给出了变刚度的曲轴振动模型,推导了弯扭耦合振动的非线性微分方程组并应用多尺度法求解。求解结果和曲轴实例分析表明,由于变刚度的影响,曲轴的弯曲、扭转振动发生更大振幅的耦合振动。相比定刚度解,变刚度曲轴的轴心轨迹波动、弯曲振动振幅明显增大。在扭转振动主共振时,弯曲振动也出现较大振幅,忽略变刚度因素,将造成较大的误差。

在考虑动态轧制力的基础之上,同时结合影响冷连轧机振动的机械结构、辊系间的非线性刚度以及周期性外激力等因素,建立了动态轧制力下的四辊冷连轧机非线性振动动力学模型。运用多尺度法求解得到了冷连轧机系统的3次超谐共振和1/3亚谐共振幅频特性方程,仿真分析了不同参数变化下系统的共振特性。发现外激力对超亚谐共振的影响均较微弱,可见轧制力的动态变化部分对系统所受外力有极好的调节作用。增大系统阻尼可以有效减小振幅和缩小共振区域,而非线性刚度对超谐和亚谐振动的影响比较剧烈,易造成系统出现失稳现象,因此需要选择适当的参数区间,使轧机得以平稳运行。

由于轧机的水平振动对板带质量影响很大,为减小水平振动、提高板带质量,文中通过四辊冷轧机的工作机构模型,建立了新的水平非线性动力学模型;根据多尺度法,求得系统的频响方程,并通过MATLAB对其进行了仿真。仿真结果表明:主共振振幅随着工作辊水平方向的线性阻尼和垂直方向激振力波动值的增大而增大,非线性阻尼、线性刚度、非线性刚度和垂直方向激振力均值的增大而减小;工作辊和支承辊之间的偏心距越大,共振区越大,共振峰值越小。

崖城13-1气田第二阶段维修项目中遇到水下三通保护罩结构的二次就位任务，而海床对水下结构物的吸附力一向是一项无法精确估算的数据。为满足保护罩结构在二次就位过程中的结构安全性，对海床吸附力进行评估，并设计工况通过SACS软件来校核二次就位过程中的结构强度。最后通过实例说明此类问题的设计方法，对同类工程项目具有指导意义。

研究两端铰支输流管道的横向非线性自由振动,分析管道的微单元受力情况,得到自由振动的偏微分控制方程。对偏微分方程做准静态假设得到积分-偏微分方程。为了比较两种非线性模型的差异,将多尺度法直接应用于两种控制方程,对比不同非线性项对系统固有频率的影响。数值算例表明,偏微分控制方程结果与由准静态假设得到的积分-偏微分控制方程结果相比,前者有较强的非线性。