对一类特殊的非线性薄板梁结构受振荡流作用下的振动情况进行了计算和分析。建立了薄板的非线性运动偏微分方,采用Glerkin法对变量进行了分离，运用多尺度法对常微分方程进行了求解；发现一些新的现象，所得结论对实际工程有一定的帮助作用。

为了研究温度场中桥面矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题，应用弹性力学理论建立其动力学方程，应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解，并进行数值计算。分析温度、激励等对系统主共振-主参数共振的影响。指出系统主共振-主参数共振幅频响应曲线具有双峰特点并呈M形状。

应用拉格朗日方程，得到带平方和立方非线性的皮带驱动机构的非线性振动微分方程，根据非线性振动的多尺度解法，求得系统满足主共振情况的近似解，分析系统的稳定性，并对其进行数值计算。分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。分析一次近似解、二次近似解的特点，指出系统主共振的一次近似解的幅频响应曲线表现为硬刚度特性；二次近似解的幅频响应曲线表现为软刚度特性.

以非线性时滞弹性关节机械臂系统为研究对象,引入时滞建立系统动力学方程。利用多尺度法对非线性弹性关节机械臂系统进行理论分析,得到系统发生Hopf分岔的规范型。讨论时滞参数对系统Hopf分岔的影响,并对其周期解的稳定性以及产生的唯一极限环进行分析;通过数值计算对理论分析结果进行验证。结果表明:数值计算的结果与理论分析的结果具有较好的吻合度,验证了多尺度方法的有效性和可行性。

曲轴作为压缩机的关键部件,其振动形式复杂且相互耦合。针对曲轴旋转时弯曲刚度不断变化的特性,给出了变刚度的曲轴振动模型,推导了弯扭耦合振动的非线性微分方程组并应用多尺度法求解。求解结果和曲轴实例分析表明,由于变刚度的影响,曲轴的弯曲、扭转振动发生更大振幅的耦合振动。相比定刚度解,变刚度曲轴的轴心轨迹波动、弯曲振动振幅明显增大。在扭转振动主共振时,弯曲振动也出现较大振幅,忽略变刚度因素,将造成较大的误差。

在考虑动态轧制力的基础之上,同时结合影响冷连轧机振动的机械结构、辊系间的非线性刚度以及周期性外激力等因素,建立了动态轧制力下的四辊冷连轧机非线性振动动力学模型。运用多尺度法求解得到了冷连轧机系统的3次超谐共振和1/3亚谐共振幅频特性方程,仿真分析了不同参数变化下系统的共振特性。发现外激力对超亚谐共振的影响均较微弱,可见轧制力的动态变化部分对系统所受外力有极好的调节作用。增大系统阻尼可以有效减小振幅和缩小共振区域,而非线性刚度对超谐和亚谐振动的影响比较剧烈,易造成系统出现失稳现象,因此需要选择适当的参数区间,使轧机得以平稳运行。

崖城13-1气田第二阶段维修项目中遇到水下三通保护罩结构的二次就位任务，而海床对水下结构物的吸附力一向是一项无法精确估算的数据。为满足保护罩结构在二次就位过程中的结构安全性，对海床吸附力进行评估，并设计工况通过SACS软件来校核二次就位过程中的结构强度。最后通过实例说明此类问题的设计方法，对同类工程项目具有指导意义。

研究两端铰支输流管道的横向非线性自由振动,分析管道的微单元受力情况,得到自由振动的偏微分控制方程。对偏微分方程做准静态假设得到积分-偏微分方程。为了比较两种非线性模型的差异,将多尺度法直接应用于两种控制方程,对比不同非线性项对系统固有频率的影响。数值算例表明,偏微分控制方程结果与由准静态假设得到的积分-偏微分控制方程结果相比,前者有较强的非线性。