为了研究温度场中桥面矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题，应用弹性力学理论建立其动力学方程，应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解，并进行数值计算。分析温度、激励等对系统主共振-主参数共振的影响。指出系统主共振-主参数共振幅频响应曲线具有双峰特点并呈M形状。

针对载流导线的非线性振动问题,在以往只考虑安培力的载流导线振动方程中引入了气动荷载。在此基础上进一步引入了受迫激励荷载,以研究动态风或相邻档导线对载流覆冰导线非线性振动特征的影响,建立了一种新的气动力-安倍力-受迫激励联合作用下的载流覆冰导线系统。推导出非线性振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微分方程,采用多尺度法求解得到系统的非线性受迫主共振和亚谐波共振的幅-频响应函数。通过数值计算,分析了参数变化对系统受迫共振响应的影响以及受迫主共振定常解的稳定性。结果表明,考虑气动力的振动幅值和系统非线性较未考虑气动力时更小和更弱;线路参数的变化对导线的响应幅值和系统的非线性都有一定程度的影响;主共振和亚谐波共振的响应幅值随着激励幅值的增大而增大,共振峰值向着调谐...

以非线性时滞弹性关节机械臂系统为研究对象,引入时滞建立系统动力学方程。利用多尺度法对非线性弹性关节机械臂系统进行理论分析,得到系统发生Hopf分岔的规范型。讨论时滞参数对系统Hopf分岔的影响,并对其周期解的稳定性以及产生的唯一极限环进行分析;通过数值计算对理论分析结果进行验证。结果表明:数值计算的结果与理论分析的结果具有较好的吻合度,验证了多尺度方法的有效性和可行性。