研究了轴向运动黏弹性Rayleigh梁的非线性受迫振动。运用广义Hamilton原理推导出梁和边界条件的非线性控制方程。通过复模态法计算固有频率和模态函数。运用多尺度法获得主共振的稳态响应,根据Routh-Hurwitz分析稳态响应的稳定性,同时得到粘性阻尼,力和非线性系数的影响曲线。如果存在不稳定区域,通过增加粘性阻尼或减小力可使稳态响应的稳定。运用微分求积法对轴向黏弹性梁的受迫振动进行数值分析,并与多尺度分析进行对比,以此来证明了多尺度法的结果的正确性。

研究了轴向运动粘弹性Rayleigh梁参激振动的稳定性。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程，同时考虑轴力的变化。采用多尺度方法直接求解控制方程，推导出主共振和组合共振的可解性条件；利用Routh—Hurwitz稳定性判据导出了稳定性边界方程；进而确定梁两端简支和固支边界条件下，因共振而产生的失稳区域。数值算例给出了两端简支和固支边界条件下弯曲刚度，支撑刚度，粘弹性系数以及平均速度对前两阶主共振及组合共振稳定性区域的影响。