SMA超弹性系统在平稳随机激励下的响应预测

　　形状记忆合金SMA(Shape Memory Alloys)自60年代问世以来,由于独具的形状记忆效应,一直受到工业领域的青睐,被用在系统中以实现“智能化”作用[1],[2].近年来,对SMA的另外一个重要特性———超弹性(superelasticity)的研究和应用正在兴起[3],利用此特性,在结构设计中使用SMA可以有效地增加系统的阻尼和抗震性能,提高结构抗宽频带随机干扰的能力,从而实现系统的被动式减振.由于实际工程中随机载荷的普遍存在,因此,准确预测SMA超弹性系统在随机激励下的响应,对于SMA减振系统的设计,有非常重要的意义.

　　1　SMA的超弹性

　　SMA的形状记忆效应和超弹性特性,都是材料内部相变而引起的宏观性能变化.其中,超弹性特性是指SMA在T>Af(奥氏体相变结束温度)时诱发产生的马氏体只有在应力作用下才能稳定存在,应力一旦解除,立刻产生逆相变,其宏观变形也随之完全消失.图1是一种广泛应用的SMANiTi的应力-应变曲线,上面曲线表现为在T>Af时的超弹性.有关相变温度的定义见文献[1].

　　从图1可以看到,SMA的超弹性使得其成为一种理想的优越减振材料.目前,有关此方面的研究多集中在材料性能和结构方案的设计上,对于超弹性系统在随机载荷下的响应问题尚未进行过深入研究,本文在数值模拟方法的基础上,探讨利用等价线性化方法来预测此类系统在随机载荷下的响应.

　　2　数值模拟

　　数值模拟法,又称蒙特卡罗法(Monte-Carlomethod),由于其原则上适用于任何系统与激励,同时可以排除外来因素的干扰,因此是检验各种近似方法适应性与精度的有力工具.

　　本文研究的单自由度超弹性系统如图2所示.系统的线性阻尼比为ξ0,激励源为理想白噪声.由于Graesser模型能够很好地描述SMA的超弹性特性[3],在数值模拟计算中,选用Graesser模型来描述SMA的超弹性特性.计算中把应力-应变关系转化为力-位移关系,为了和后面的研究保持一致,采用g表示系统的超弹性恢复力,参考文献[3],一维超弹性系统恢复力和位移的关系表示为:

　　其中　g为一维超弹性恢复力;x为位移;k为SMA在奥氏体状态下系统的刚度;Y为某一温度下诱发马氏体相变的力门槛值;α为系统在马氏体和奥氏体两种状态下的刚度比值,α=k′/k,其中k′为SMA在马氏体状态下系统的刚度;a′为控制卸载过程中弹性恢复量的大小;fT为控制恢复力的滞变类型是超弹性特性还是孪晶特性;n为控制系统从弹性到非弹性状态过渡曲线的尖锐度;c′为控制卸载力平稳段的倾斜度;|x|为x的绝对值;E(x)为变量x的误差函数.进一步的详细解释,可参看文献[3].

　　利用高阶Runge-Kutta方法来求解系统响应.首先对系统施加了谐波载荷,其力-位移关系如图3所示.可以看出,和Graesser模型的描述是一致的.在随机白噪声的激励下,系统响应如图4所示,力-位移变化关系如图5所示.计算中选取的参数为:质量m=1.0,ξ0=0.02和0,k=1.0×104,白噪声激励源的功率谱密度S0=10/(2π).Graesser模型中各参数的取值如图3所示.