快速绘制梁的内力图教学法研究

    0 引言

    在高职“工程力学”教学中，往往需要对梁进行弯曲强度和刚度方面的计算，正确绘制构件的内力图（即剪力图与弯矩图）并求出梁危险截面上的内力和应力，是进行梁的强度和刚度计算的前提与基础。[1]所以，正确绘制构件的内力图，进行梁的强度和刚度方面的计算，是解决工程构件中有关力学问题的关键。

    传统的画梁的内力图是根据载荷集度q（x）、剪力方程FQ（x）和弯矩方程M（x）来画剪力图与弯矩图的。在当梁受外力作用较多而导致分段数多时，分析将陷入繁杂的列方程计算，学生在学习时，极易出现各种计算和绘图的失误。[2]由于在进行梁的弯曲强度和刚度方面的计算时，必须用到这一知识点，所以，在“工程力学”课程的教学中，这部分内容往往也是教学的重点与难点。

    1 现行绘制内力图教学过程存在的缺陷

    在目前使用的一些高职工程力学教材中，虽已改变原来的用剪力方程和弯矩方程来画剪力图与弯矩图的教学模式，但却要通过对用弯矩方程M(x)和剪力方程FQ(x)分别对 X 求导数，得出剪力方程和载荷集度，再利用弯矩方程、剪力方程和载荷集度之间的关系来找出梁在各种载荷作用下画剪力图与弯矩图的规律，再画梁的内力图。这种方法虽然比过去的教学方法要方便，但还是存在着一定的缺陷：

    （1）“工程力学”课程属于专业基础课程，一般安排在第一或第二学期进行教学，由于要用到高等数学的相关知识，而高职的数学教学相对滞后，往往在要用时高数知识还没有讲到，这时若采用导数和积分的方法来组织教学，学生在学习时就有困难。

    （2）在目前的高职《工程力学》教材中，虽然教材对梁在各种载荷作用下的画图规律以表格的形式进行了总结与展示，但是缺少必要的基础绘图过程的教学，学生在学习时不能理解这些规律是如何形成的，更加不清楚如何应用这些规律去画内力图。

    （3）由于规律性的总结是表格式，缺少必要的文字说明，不便于学生理解与记忆，真正在应用时，还要对照表格进行画图，影响学生的快速应用。

    鉴于以上问题，寻找一种能够让学生在不用高等数学相关知识的条件下，能快速绘制内力图的教学方法是高职力学教师教学中的迫切需求。

    2 一种快速绘制梁的内力图的教学方法

    2.1 梁的内力图的绘图规律

    在基于用简支梁画内力图分析研究的基础上，结合现代版高职“工程力学”教程中内力图图表，对绘制的内力图规律总结如下：

    （1）当构件上没有均布载荷作用时，构件上的剪力图为水平直线，弯矩图为倾斜直线（只有当该段F_Q=0即剪力图与轴重合时，弯矩图为水平直线）。