三维中心裂纹板中J积分的计算及分析

    线弹性断裂力学仅限于解决各向同性均质材料的构件,而工业中广泛应用的焊接件接头区的材料是力学性质不均匀的,裂纹前端的相对塑性区很大,处于大范围屈服条件下,线弹性断裂力学方法不再适用。此外,对于线性的和二维的裂纹问题,已有许多可用的准确的解答,而在实际应用的构件中,板的厚度对断裂参量的影响是值得考虑的重要因素之一,所以三维的弹塑性断裂分析是必要的,但这给数值模拟带来了很大的困难。ANSYS软件在断裂力学中的应用具有同类产品中其它软件不可比拟的优势,在此软件中编写自己的宏命令流可以很方便地计算出各项断裂参量,如应力强度因子K,J积分和能量释放率G。笔者在用该宏命令流计算线弹性断裂参量时,K和J的关系满足理论上的关系式,说明了此软件的可靠性。本文充分利用有限元软件ANSYS强大的建立模型和分析计算功能,对受单向拉伸的三维中心裂纹板进行了弹塑性断裂计算和分析,并得出屈服应力、切线模量、裂纹深度及板的厚度的不同引起J积分值的变化,为防断裂设计的选材和结构完整性评价分析提供了理论依据。

    1　J积分数值计算的理论基础

    Rice于1968年提出了一个与积分路径无关的J积分,在弹塑性断裂力学发展中起了很重要的作用。它避开了直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应力、应变场,而用J积分作为表示裂纹尖端应变集中特征的平均参量。以塑性变形理论为基础的J积分可以像线弹性断裂力学中的应力强度因子一样作为含裂纹构件的弹塑性断裂准则。假设裂纹位于x-y平面内,且x轴平行于裂纹,如图1所示,J积分的定义式为[1]

式中　Γ为包围裂纹尖端的任一曲线,起始于裂纹下表面,反时针方向围绕裂纹尖端而止于裂纹上表面;W为回路上任一点(x, y)的应变能密度;tx为回路Γ上任一点x方向上的应力分量,tx=σxnx+σxyny;ty为回路Γ上任一点y方向上的应力分量,ty=σyny+σxynx;u为回路Γ上任一点的位移矢量;ds为回路Γ上的弧元;n为回路Γ上的外法线方向的单位矢量。

    为了计算位移向量的偏导数将积分路径向x轴正负方向分别移动Δx/2,如图2所示,并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移u_x1和u_y1及路径Γ-Δx/2上各点的位移u_x2和u_y2,则

    以上回路积分所定义的J积分,是比较严密的裂尖场参量,可以用有限元法计算弹塑性情况下裂纹体的应力、应变和位移场,然后利用围线积分求出J积分值。

    2　计算模型的建立