移动荷载下多孔饱和地基的动力有限单元法

　　研究地基在运动荷载下的动力响应对于保证高速列车的安全运行具有重要的工程意义;同时,对高速列车荷载在地基中产生的响应进行分析,可以对周边环境作振动评估,以此改善铁路沿线众多高科技工厂的生产条件和周围居民的生活条件。Sneddon最先研究以恒定速率运动的荷载作用于弹性半平面的情况,首次应用Fourier变换方法得到问题的积分形式解;Cole和Huth用复变函数方法研究了移动荷载作用下弹性半平面的动力响应,得到了应力和位移的闭合解答;Eason团研究了以恒定速率运动的荷载作用于均匀半空间的三维问题,包括点荷载和分布在圆形及矩形区域的均布荷载两种情况。以上研究均没有考虑土一水体系的藕合效应。

　　在我国东南的许多区域,地基表面覆盖有一层多孔饱和软土,比如,上海的磁悬浮便是在此类软土之上建造的。弹性波在此类软土中的传播速度比在一般土中要慢,所以高速列车荷载的移动速度很有可能接近、达到甚至超过表面波速,从而引起地基产生很大的振动。因此,计算多孔饱和地基在高速移动荷载下的动力响应是很有必要的。

　　由土粒骨架和水组成的二相材料称之为多孔饱和土。Biot开创了对多孔饱和弹性固体的动力理论的研究工作,该理论已被广泛应用于岩土力学.用以分析动力荷载作用下多孔饱和材料的波动特性。对于移动荷载引起的动力响应问题,已有一些学者进行了研究,B盯ke和Kingsb盯y[5j求得了多孔饱和地基在移动的表面压力作用下的闭合形式的解析解,但是并未考虑Biot动力理论中的惯性项的影响。Siddharthan等人困近似求解Biot动力基本方程,研究了层状多孔饱和半空间的动力响应问题。Jin等人[7j研究了多孔饱和半平面的动力响应,Jin困还研究了多孔饱和半空间上的动力响应。以上研究均是通过解析的方法求解,尽管解析方法可以给出较为精确的解,对于从本质上了解移动荷载问题很有帮助,但大多数解析解都是将模型简化为简单和规则的情况来求解,只能分析相对比较简单的问题,当遇到区域不规则或材料不均匀的情况,求解就很困难,甚至有的无法求解。所以对于复杂的实际问题需要应用有限元方法或其他数值方法。

　　Adam等人贾采用有限元和边界元方法研究荷载移动作用下地基的动力响应。Yang等人仁州应用有限元和无限元研究了列车以不同速度运动时地基的振动问题。Koh等人[ll二提出了MovingElementMethod,将动力问题简化为拟静力问题,主要用来解决列车行驶在铁轨梁上的一维问题,单元不是固定在铁轨梁上,而是随着荷载的移动在梁上做相同的移动。应用运动坐标系及加权残数法,丁凯等呻己推导了三维拟静力有限元格式,并研究了移动荷载作用下路基的动力响应。据我们了解的资料,目前国际上尚无用三维拟静力有限元分析移动荷载下多孔饱和固体动力响应的报道。为此,本文首先对流固二相的多孔饱和固体的动力基本方程(Biot动力方程)进行坐标变换,把Biot动力方程变换到随荷载移动的运动坐标系中,通过加权残数法推导了有限元方程的单元刚度矩阵,从而应用三维拟静力有限元研究了移动荷载作用下多孔饱和路基的动力响应,并进行了具体的数值算例分析。