用微分求积法分析不同支承条件下水下输流管道的动力特性与容许悬跨长度

　　引言

　　水下管道的悬空段在工程设计和工程操作中应尽量避免,一旦发生了悬跨,其潜在的危害十分巨大,它会改变水下管道所承受的载荷形式和应力状态,伴随着水流流经悬跨段,会产生周期性涡激振动,当涡激振动的频率接近或达到管跨的固有频率时,会使管跨段发生共振;长期的涡激振动又会使管跨段产生疲劳,轻者缩短管线寿命,重者会酿成工程事故,导致资源损失,污染环境,危及生物。因而从理论和工程技术出发研究其振动的机理从而有效地进行控制,提高管线的安全性是一项十分有意义的研究工作。

　　对于水下管跨段振动特性的研究与振动的控制技术,国内外学者作了大量的理论研究与试验[1-6],取得了丰硕的理论成果和工程技术经验。以往学者的研究大部分将模型简化为理想的两端简支或固支,文献[5, 6]用实验方法对两端固支和两端简支的情况作了试验对比,但是实际的支承情况与理想的支承还是有一定的差别,因此不管采用哪种模型来分析所得的结论与工程实际都有一定的差异。为了获得与工程实际较小的误差结果,文献[7, 8]将两端支承处理成弹性地基上半无限长的梁,但方程考虑的因素较少,对于地基的弹性也不好处理,当所采用的模型考虑进流固耦合各种影响因素时,用此种处理方法无法进行。文献[9]考虑了管土间相互作用和支座非线性因素的影响,采用非线性增量有限元法对悬垂管道跨越结构在地震作用下的反应进行了分析。本文采用微分求积法(differential quadrature method),分析对比了不同理想支承和弹性支承时的临界流速和允许悬跨长度,对于工程实际中的水下悬跨管道,本文认为可以处理成两端弹性支承的模型,其弹性支承的系数根据各地管线埋土的实际情况测量选取,或采用相应的方法来确定,如文献[10]基于模糊推理规则,依据海底土壤力学特性参数与其影响因素间的模糊关系,提出了确定支撑土壤的弹性系数和阻尼系数的方法,这样分析可以得到与工程实际较接近的分析结果。

　　1 运动方程

　　水下输流管悬空段的示意图如图1(a)所示,简化为如图1(b)所示的一般支承的梁模型。管内流体相对于管壁的速度为V。在不考虑管道外部压力的情况下,对管道微元和管内流体微元运用达朗伯原理,可得Kelvin-Voigt黏弹性管道两端受扭转弹簧和线性弹簧约束下的竖向运动微分方程和边界条件为

式中,mf为单位长度管道内流体质量,mp为单位长度管道质量,ma为流体作用在单位长度管道上的附加质量,L为Kelvin-Voigt黏弹性系数,cf为流体阻尼系数,V为管内流体流速,EI为管道的抗弯刚度,P为流体的压强,Af为管道内流体的过流断面积,T为管道轴向力,Fw为管外流体作用在单位长度管道上的竖向力,包括升力FL、浮力、流体阻力和流体附加惯性力, g为重力加速度,Ae为管道外横截面积,M为泊松比(本文取0.3),K_T1,K_T2,K₁,K₂分别为两端等效化的扭转弹簧和线弹簧刚度系数。