圆柱壳在轴压冲击载荷下的非对称屈曲分析

　　本文研究时变轴向载荷作用下圆柱壳的非对称弹塑性动力屈曲.运动方程采用Karman-Donnell运动方程,本构关系采用基于Mises屈服条件各向同性硬化的增量理论.借助增量数值方法求解运动方程(对壳单元离散采用有限差分法,对时间积分采用龙格-库塔法).本文的分析方法适合于大应变大位移变形圆柱壳的非轴对称弹塑性动力屈曲分析.

　　1　理论分析

　　1.1　Karman-Donnell壳体运动方程

　　壳体非轴对称变形运动方程为

　　式中,x,y和z分别表示轴向,周向和径向坐标;ux(x,y,t),uy(x,y,t)和uz(x,y,t)分别表示壳体中面沿x,y和z轴方向的位移;t为时间;ρ为圆柱壳的质量密度;h为壳壁厚.

　　圆柱壳中面内力和内力矩为

　　式中σij(x,y,z,t)为应力分量,它与应变分量εij(x,y,z,t)的关系,可由增量流动理论描述.

　　壳体非线性变形的几何方程为

　　1.2　增量数值解法

　　弹塑性变形中,应变率可以表示为弹性应变和塑性应变其中弹性应变

　　式中,E,ν和δkl分别为杨氏模量,泊松比和Kroneker符号.塑性应变ε。"kl可以由Drucker公设(塑性应变矢量总是垂直于加载面并指向其外法线矢量方向)定义,即

　　采用各向同性硬化假设,加载函数f由Mises屈服条件确定,即

　　当结构材料进入塑性变形状态,塑性变形的切线模量Et可由Ramberg-Osgood应力应变曲线求得,即

　　式中,λ≥2为形状参数;F.7是割线应力.

　　由式(2)和式(3)圆柱壳的应力应变关系为

　　在以增量形式的初边值条件约束下,将内力和内力矩的增量形式代入方程(1)的增量表达式,即可得到关于未知位移增量Δux,Δuy和Δuz的函数微分方程,通过采用龙格-库塔法(对时间积分)和有限差分法(对壳单元离散),求解关于Δux,Δuy和Δuz的运动控制方程.

　　根据上述理论,编制了Fortran计算程序,以流固冲击载荷为例,分析了圆柱壳弹塑性动屈曲性质,考虑了非对称的屈曲模态.

　　2　算例与分析

　　通常,流固冲击载荷可以表示为

　　式中是载荷峰值;td是载荷持续时间.选取圆柱壳及流固载荷性能参数为:

　　轴向单元取m=58,,圆周方向单元取n=12,径向单元(沿厚度方向)取p=5。

　　以下各图中纵坐标为无因次位移(ui/h,i=x,y,z),横坐标为站号(m=1, 2,…, 58).

　　2.1　轴向、径向和周向位移曲线的比较

　　图1为在流固冲击载荷作用下,两端简支圆柱壳的一条母线的轴向位移、径向位移和周向位移沿轴向的变化示意图.可以发现,在冲击响应过程中,轴向位移远较径向位移和周向位移大;而周向位移直到圆柱壳发生屈曲时,与轴向位移和径向位移相比仍然是小量级的.