悬臂梁裂纹参数的识别方法

    1　引言

    结构中裂纹的存在是结构安全性的一大隐患。初始的裂纹可能是制造缺陷或长期使用过程中由于过载或材料疲劳而产生的。早期裂纹的故障诊断是结构动力学研究的重要内容之一,受到了工程技术人员的重视,并对其进行了研究讨论[1~3]。在裂纹梁动态特性分析中,一般认为裂纹可以近似作为裂缝来处理,假设裂纹的宽度很小,且对结构振动频率没有影响[2,4,5],既认为裂纹在交变应力作用下,不会出现任何闭合状态,对梁的刚度削弱是与变形无关的常数。

    结构中裂纹位置可通过分析裂纹梁和无裂纹梁之间的振动频率变化来确定。由于裂纹引起的梁固有频率的变化量与裂纹引起的梁刚度的变化大小成比例,且与裂纹的位置有关。在现有的裂纹位置识辨方法中,人们努力寻找仅与裂纹位置和振动频率有关,而与裂纹深度无关的物理量,以简化估计裂纹位置的复杂过程[3,5,7]。这些估算方法一般是以有限元方法为基础的计算方案,分析计算工作量大,估计的精度也受到限制。本文直接利用确定含裂纹梁的振动频率的特征方程,提出一种有效估计裂纹参数的计算方法,通过求非线性代数方程的根,确定悬臂梁上裂纹深度和位置参数。对悬臂梁裂纹的分析结果表明,本文提出的估算裂纹参数的方法,理论依据充分,计算精度高,计算过程概念清楚,有广泛的实用与理论研究前景。

    2　理论分析

    理论分析模型是具有横向裂纹的悬臂梁AC,长度为L,且在悬臂梁上的未知位置存在一有限尺寸的宏观横向裂纹B(B到A端的距离为L1),如图1所示。在理论分析过程中假定,①梁的弯曲变形满足EulerBernoulli梁弯曲理论。②梁上的裂纹将梁分成两部分,裂纹部位相当于有一个弹性铰。③裂纹的存在对梁的质量分布的影响可忽略不计。

    若EI表示梁的抗弯刚度,梁单位长度的质量为ρA,y1(x,t)和y2(x,t)分别表示AB段梁和BC段梁的位移,则图1所示的含裂纹梁振动的微分方程可表示为

含裂纹悬臂梁的定解条件为

裂纹所在B点

式中,δ表示裂纹所在部位梁等效成弹性铰时的等效柔度系数,它与裂纹深度的关系可参考文献[8],本文称其为裂纹深度等效参数。它和裂纹的深度是一一对应的,因此,确定裂纹深度和计算裂纹深度等效参数δ是等价的。

    当含裂纹的悬臂梁发生振动时,振动的位移可表示成

yi(x,t)=yi(x)sin(ωt)　　(i=1,2)           (5)

代入梁振动方程(1)和(2),得到两部分梁的运动方程振型所满足的方程,求解得到其振型的表达式分别为

y1(x)=B1sin(λx)+B2cos(λx)+B3sinh(λx)+B4cosh(λx)           (6a)