周向裂纹管道在含扭转各种组合变形时的极限载荷分析

    1　引言

    含缺陷压力管道的塑性极限载荷是反映其承载能力的一个重要指标,也是一些安全评价规范中建立失效评定图不可缺少的参数,所以如何计算含各种缺陷压力管道的极限载荷,对于进行管道的安全评价是十分重要的,一直是管道安全评价的研究内容之一。文献[1~5]先后提出了一些含缺陷压力管道的极限承载能力的计算方法和计算公式,但仍然有许多情况下的塑性极限载荷计算公式是不知道的。文献[4]给出各种周向裂纹在拉、弯及内压组合情况下的极限载荷计算公式,但所有的缺陷均限制在处于对称弯曲的特殊情况下,即弯矩作用在裂纹对称面内。文献[5]给出各种周向裂纹在拉、弯、扭及内压组合情况下的极限载荷计算公式,所有的缺陷也是均限制在处于对称弯曲的情况下;另外,在计算扭转变形的极限载荷时给出了不合实际的简化,认为裂纹横截面上的剪应力分布与无裂纹时的分布规律完全相同,每一点的剪应力方向都沿同一个转向,且大小都等于极限应力τ0。显然,如果是这样,因裂纹的存在使得裂纹面不对称,其上剪应力将合成为一个扭矩和一个剪力,而不能与外扭矩完全相平衡,所以给出的极限载荷计算公式将与实际情况相差甚远。特别对于穿透裂纹的情况,这将引起很大的误差,因为含穿透裂纹的截面因开口而与狭长矩形截面扭转剪应力分布相同。当管道横截面含周向裂纹时,其塑性极限扭矩不仅因横截面积减小而降低,还因为扭转剪应力在横截面的分布状态发生变化而降低。文献[5]只考虑了第一个原因。

    本文假定管道材料为理想刚塑性材料,其屈服应力取为材料的流变应力σ0;当裂纹截面上的应力或相当应力达到材料的流变应力σ0时,这时的外加载荷即为裂纹管道的塑性极限载荷。

    周向裂纹截面处在非对称纯弯曲时有多种情况,但都可以简化为图1所示的模型,即弯矩不是作用在裂纹对称的纵向面内。其中a为埋藏裂纹的深度,h为裂纹离内表面的距离,θ为裂纹的半圆心角,Ø为裂纹对称轴(y轴)偏离竖直轴(y′轴)的角度,β1+β2为中性轴所对应的圆心角,R为平均半径。

     2　含周向裂纹管发生扭转变形时的塑性极限扭矩

    对于图1所示的含周向埋藏裂纹管道,可用沙堆比拟法求得其极限扭矩[6]。剪应力对截面圆心的力矩之和等于截面的扭矩T,因此

经过分部积分运算可得

上式中,面积分遍及C0、C1、C2…Cn所围的面积,即截面的实际面积,不包括空洞的面积(图2);Fi为应力函数在周界Ci上的值;Qi为Ci所围面积。一般取F0=0;Fi=δiτ0。δi为第i个空洞边界离外部边界最短的距离。