巧画内力图

　　0　引言

　　在工程力学计算中,求构件的内力及作内力图是非常重要的和不可缺少的环节。在构件的强度、刚度及稳定性计算以及截面尺寸设计等方面,都必须首先知道构件所受内力情况,确定危险截面,然后才能进行计算。所以进行工程计算,必须掌握好内力作图方法。画内力图的基本方法是截面法,但过于繁琐。因此简化内力作图方法,对于工程实践具有非常重要的作用。本人在教学实践基础上,总结出了巧画内力图的方法。

　　1　杆件轴向拉压时轴力图的画法

　　杆件轴向拉伸与压缩时,横截面上的内力是轴力。作杆件的轴力图,可以从受力杆件的已知受力端开始画起。图1 (a)为受轴向力的杆件,根据杆件受力情况,轴力图应分为3个区域,即2个外力之间的轴段为一个区域,该轴段各截面的轴力相同。外力作用面处轴力图有突变,其突变值等于该力的大小。

　　图1 (b)为图1 (a)所示杆件的轴力图,作图过程如下:首先,在杆件受力图的正下方画一条轴力为零的基准线,相当于杆的轴线方向,然后从杆件的左端开始画。第一个力为18kN,对端面A而言是压力,因此从零线开始垂直向下画18kN,AB段轴力相同,画水平线到B面;B面有一集中力26kN,其方向与左端第一个力方向相反,因此,垂直零线向上画该力的大小26kN,零线以上为8kN;同理画出BC段和CD段的轴力图。

　　2　圆轴扭转时扭矩图的画法

　　圆轴扭转时横截面上的内力是扭矩,扭矩图的画法与轴力图的画法基本相同。图2(a)所示为一个齿轮轴,已知MA=20kN·m,

　　根据杆件受力情况,其扭矩图应分为3个区域,即2个外力偶矩之间的轴段为一个区域,该轴段各截面的扭矩相同。外力偶矩作用面处扭矩图有突变,其突变值等于该力偶矩的大小。凡是外力偶矩转向所对应的箭头向上时,扭矩值向上突变;外力偶矩箭头向下时,扭矩值向下突变。

　　该齿轮轴的扭矩图见图2 (b),具体作图过程如下:第一个外力偶矩MA为20kN·m,箭头向下,因此从零线开始垂直向下突变20kN·m,AB段扭矩相同,画水平线到B面;B面有一外力偶矩MB为50kN·m,箭头向上,因此,垂直向上突变50kN·m,扭矩变为30kN·m;同理可作出BC和CD段的扭矩图。

　　3　梁弯曲时剪力图与弯矩图的画法

　　梁弯曲时,横截面上的内力称为剪力和弯矩,剪力图和弯矩图较轴力图和扭矩图要复杂些。根据梁上作用的不同载荷,剪力图和弯矩图存在一定的规律,见表1。

　　由上述规律所知,我们可以沿着力的走向画剪力图,沿着力偶矩及剪力图的指向画弯矩图。梁弯曲时剪力图与弯矩图见图3。