压力厚壁筒结构概率疲劳断裂寿命的灵敏性分析

　　0　前言

　　结构设计涉及到的因素往往很多,因此关于各因素对结构可靠性影响的研究具有重要意义。比如,若某因素对结构失效影响较大,则在建造、设计过程中就要严格加以控制,反之,就可以把它当作定值处理,以减少随机变量的数目,提高结构可靠性分析的效率。目前关于结构可靠性灵敏度因子的计算还不统一^[1-4],文献^[2]对灵敏度因子进行了新的定义,但不能兼容确定性变量与随机变量的灵敏性计算。本文提出一种更合理的灵敏度因子计算方法,以期为结构的设计制造与使用提供必要的理论依据。

　　1　传统灵敏度因子的计算方法

　　关于某因素对结构失效影响的灵敏性分析,国内外已有多种定义和计算方法。

　　(1)灵敏度因子为失效状态函数G(x1,x2,…,xn)在设计点处的变化梯度^[3]。此方法中设计点是结构最可能失效的点[3],灵敏度因子λi按式(1)计算,式中把p*取在设计点处。

　　(2)灵敏度因子为失效状态函数在均值处的变化梯度[2]。此种计算只是把(1)式中的p*取在均值处。

　　(3)对同一个变量定义一系列的灵敏度因子来反映随机变量对结构失效的不同影响^[1]

　　式中　β为结构的可靠性指标,μi,σi,υi为随机变量xi的均值、均方差和变异系数。以上定义都从不同侧面反映了诸因素对结构可靠性的影响,但前两种方法中,p*取在均值处或设计点处,则灵敏度因子近似反映该因素在均值处或设计点处发生了微小扰动时结构失效的变化情况,并不代表实际工程结构中该因素对结构失效的影响程度;方法(3)虽定义了各种灵敏度因子,但缺乏统一的判断方法。因此有必要对反映结构灵敏度的灵敏度因子进行新的定义。

　　2　确定性变量的灵敏性

　　3　随机变量的灵敏度和灵敏度因子

　　3.1　定义

　　关于定义1的说明见文献^[5]。由于对复杂结构系统不可能用一个简单的数字来表达,因此为全面反映各因素对结构失效的影响,引入如下两个基本概念。定义2　对随机变量xi,称由xi的灵敏梯度、灵敏度因子组成的三维向量即λi),为随机变量xi的灵敏矢量。

　　定义3　设影响结构失效的因素有n个,则由这n个因素的n×3灵敏矢量组成的矩阵称为影响该结构失效的灵敏矩阵。

　　灵敏矢量的三个分量不能相互代换,其中前两项反映了均值、均方差的波动对结构失效的影响,其中αi,ηi是可正可负的,正号表示该相应量变大时,结构更易失效,该相应量变小时,结构更安全,负号则相反。λi反映了各因素之间的相对变化情况,Si则反映了结构失效沿灵敏梯度的变化大小,真实反映该因素对结构失效影响的变化率大小。