刚架结构内力图绘制方法研究

    在工程结构的强度计算中,结构的内力分析是必不可少的一个重要环节,根据内力图找出结构中可能的危险截面是结构强度分析中最直观有效的方法,因此,快速、准确地绘制结构内力图对工程结构设计具有重要的现实意义.

对于直梁结构(如图1),由于横坐标x只有一个,所以根据梁上荷载集度q(x)、剪力Q(x)及弯矩M(x)的微分关系,如式(1)、(2)及(3)可以快速准确地绘制出直梁结构内力图.

　　然而,对于刚架结构(如图2),由于坐标x不止一个,因而使绘制内力图的难度陡然增大,目前的教材中都只介绍用原始的列内力方程的方法绘制刚架内力图.这一方法对受力复杂的刚架来说非常烦琐,工作量相当大,解题速度也很慢.如图2需列出5段内力方程,工作量很大.本文在直梁内力图绘制方法研究的基础上,研究了一种快速准确绘制刚架内力图的分段直梁绘制方法.

    1　方法的基本思路

    刚架可看成由若干根弯折的直梁组成的结构,每根直梁之间的连接处都是刚结点,在进行静力平衡分析时,可将该刚结点视为与之相连梁的固定支座,只是这个支座有刚体位移,但并不影响这段梁的平衡,于是这些弯折的直梁可视为若干根“悬臂梁”.只要绘制者位于刚架内部,面对每根“悬臂梁”即可用快速绘制直梁内力图的方法,不列方程迅速、准确绘制出各“悬臂梁”内力图.

　　如图3所示,绘制者位于刚架ABC内部,面对两段直梁AB段及BC段.对于BC段,可视刚结点B为固定端,C端点为自由端,且在C处有一横向集中力P,如图4所示.依据(1)及(2)式,则可绘出BC段上的内力图,如图5所示.同理,对于AB段,可视刚结点B为固定端,A端为自由端,且在A处有集中力RAY及集中力偶MA,如图6所示.依据(1)及(2)式,则可给出AB段上的内力图,如图7所示.最后将两“悬臂梁”内力图(图5及图7)再拼装起来,就得到原刚架ABC的内力图,如图8所示.由此看出,利用上述分段直梁画法绘制刚架内力图不需列内力方程这一繁琐且易出错的过程,而是直接依据(1)、(2)及(3)式即可快速准确地绘制出刚架内力图.

    2　方法的基本步骤

    第一步:求解刚架支反力.

    第二步:将刚架分成若干直梁段,每段两端选一个“固定端”、一个“自由端”.选“固定端”的原则是该结点必须是刚结点或固定支座,从而形成若干个“悬臂梁”.

    第三步:正确地将各“悬臂梁”上的外力作用在该梁段上.

    第四步:依据(1)、(2)及(3)式,绘制各“悬臂梁”内力图.