机床固定结合面的一种建模方法

   

    固定结合面的动力学模型,目前在工程上最常用的是在两个子结构之间用一系列弹簧和阻尼器组成的粘弹单元连接起来,这一系列彼此独立的粘弹单元就构成了结合面的动力学模型,模型的动力学参数即为各粘弹单元的弹簧刚度K和迟滞系数C,并通过激振实验获得的数据来识别。这种由一系列彼此独立的粘弹单元模拟结合面存在着一个缺点,它忽略了各粘弹单元之间和每个粘弹单元中各坐标方向之间实际上存在的耦合关系。为克服这一缺点,本文提出了一种建模方法,结合面单元中的未知数可通过实际实验数据进行识别得到。

    1　结合面单元刚度矩阵和阻尼矩阵

    假定两子结构相接合的表面材料、表面质量是均匀的,在整个结合面上的比压为常数,结合面是各点均匀接触的理想表面。由于该结合面模型的建立应用于从宏观的角度研究结合面,还需经实验数据对模型的修改与识别,因而建摸方法可适当简化。为了简化,结合面为八节点,每个节点取三个线位移自由度,选取的单元位移模式、速度模式按四节点的位移模式、速度模式建立。设结合面单元形状如图1所示,接合面单元在xy平面内。1,2,3,4为上子结构的下表面,1′,2′,3′,4′为下子结构的上表面,。矩形为图1单元的母单元。令结点1在(o-xyz)中的坐标为(u1　v1　w1),则母单元节点的位移及速度列阵为

 

    通过这一变换,就可矩形的母体单元变换到图1的实际单元,这样该单元不尽可适用于矩形也可用于任意四边形。令节点力力阵 令弹性应力矩阵与有下列关系

    {σ} = [k]{f}

式中:{σ}={σu　σv　σw　σu′　σv′　σw′}为任一点处的应力;[k]为接合面的位移应力传递矩阵。

    设单元内各点速度列阵与阻尼应力列阵之间的关系为

    {D} = [d]{f·}

式中:{D}={Du　Dv　Dw　Du′　Dv′　Dw′}T;[d]为接合面速度应力传递矩阵。

    设单元节点产生虚位移为{δ·},由虚功原理,单元外力在虚位移上所做的功等于单元内力在虚位移上所作的功,即

 

    假定结合面在切向具有相同的力学性质,考虑到结合面单元的特点,位移应力矩阵、具有以下形式:  

[k],[d]中各自含有四个相互独立的参数,这八个参数即为描述结合面的动力参数。

    2　结构计算

    该结合面有限元模型可以运用有限元程序对含有结合面C的A、B两子结构组成的整体进行理论计算,模拟用的A、B两个子结构均为薄壁长方体,两端及中间设有横隔板,结构将图示于下对有结合面的A、B、C整体,计算时对A、B两个子结构用统一的节点编号,划分单元,算出的质量和刚度矩就是由两子结构组成的矩阵。对结合面C采用读入单元刚度的方法读入,使A、B、C的质量、刚度矩阵组合为总体的质量、刚度矩阵,即建立整体的力学模型,