金属简支圆板在边缘均布载荷作用下的塑性极限解

    1　引言

    圆板是机械工程中常用的一种典型结构,充分发挥它的强度潜力具有重要的意义。现有三个屈服准则,分别为单剪应力屈服准则(Tresca,1864)、八面体剪应力准则(Mises,1913)和双剪应力屈服准则(俞茂宏,1961)[1]。Hopkins和Prager[2]以及Hopkins和王仁院士[3]首先对板的极限载荷进行了分析,分别得到最大拉应力、Tresca和Mises屈服条件下的极限载荷解;但由于Mises准则的非线性,造成解析解的困难,常常求助于一些数值解法。他们的解具有经典的意义。80年代以来,黄文彬等[4]采用双剪应力屈服准则进行了求解。这三个屈服准则都适用于某一类材料,即分别适用于剪切屈服极限和拉压屈服极限的关系为τs=0.5σs,τs=0.577σs,τs=0.667σs的材料。所以都是一种适用于某一类材料的单一屈服准则。

    1991年俞茂宏建立了一种全新的可以适用于各种不同材料的统一强度理论,数学表达式为[5]

　　双剪统一屈服准则在π平面及双向应力下的屈?准则形成的一族屈服线覆盖了域内的所有区域，可以适用于从下限到上限的所有拉压同性的材料，并且它们都是线性的，有利于得出一系列解析式的结果。其中b = 0. 5的屈服线则可作为M ise、准则的替代。已有不少学者在利用双剪统一屈服准则求解结构塑性极限载荷方面做了许多工作