直线度误差评定方法简述

    1 前言

    直线度是表示零件形状的主要几何要素之一,目前对平面内直线度的计算机评定方法有多种,下面具体介绍用两端点法、最小二乘法和最小区域法来评定直线度的求解方法。

    2 两端点法

    两端点连线法就是把采样点首尾两点的连线作为评定直线度误差的基线,先求出各采样点偏差值到首尾两点连线的距离$hi,然后求得被测对象的直线度误差值f(如图1所示)。求解步骤如下:

    1)由首尾两点可以确定出基线方程为:y=ax+b;

    2)由公式(1)求出各采样点Pi点到基线的距离,找出采样点与基线距离的最大值thmax和最小值thmin;

    3)依据下述采样点分布情况求出直线度误差:

    a)当测量数据分布于评定基线两侧时,直线度误差f为:

    b)当测量数据分布于评定基线上方一侧时,直线度误差f为:f=thmax;

    c)当测量数据分布于评定基线下方一侧时,直线误差f为:f=thmin。

    3 最小二乘法

    最小二乘法是以各采样点偏差值的最小二乘直线为评定基线,求得距评定基线两侧最远点至该基线的纵坐标距离himax及himin,然后求出平面内直线度误差值。

    1)求解最小二乘直线(如图2所示)

    设工作平面为XOY,理想拟合直线为y=ax+b, (a, b分别为直线的斜率和在轴上的截距)。各采样点为Pi(xi,yi)(i=1,2,n),则Pi点到理想拟合直线的距离为:

    在实际运算中可以把点到理想直线的距离线性化为点到理想直线的平行于y轴的距离[1]:

    再由最小二乘原理,得出目标函数:

    根据极值原理,要使目标函数最小,必有:

    把(4)代入(5)解出最小二乘直线的参数为:

    从而得出最小二乘直线为:

    2)求各测点到最小二乘直线的近似距离(即平行于y轴的距离);找出两侧最远点至该基线的纵坐标距离的最大值htmax及最小值htmin;从而求得被测对象的直线度误差值f为:

    4 最小区域法

    最小区域法就是找出包容被测线的许多对两两平行的直线中距离最小的一对包容线,从而得出直线度的误差。

    最小区域法不能以解析形式来表达,目前近似求解直线度误差的最小区域法多采用旋转法,即改变一元线性方程y=ax+b中的斜率a以进行搜索逼近,如逐次逼近旋转法[2];精确求解直线度误差的最小区域法有分割逼近法[3]、构造包容线法[4]等。下面简要说明一下构造包容线的方法[5]: