直线度误差分离方法的误差分析

    随着加工技术的快速发展,尤其是超精密加工技术误差在线补偿技术的发展,对直线度测量提出了更高的要求,主要体现在两个方面:(1)测量精度不断提高,现在超精密测量中使用的微位移传感器一般都是十个nm级的分辨率,期望的误差分离精度接近于0.1Lm,测量和数据处理过程中的误差也必须加以仔细控制;(2)期望得到的不仅是一个直线度误差数值,而是包括波纹度信息在内的被测件表面宏观轮廓与机床溜板运动轨迹,可以更多地反映机床本身的问题,对改进加工度艺和精密超精密机床的设计,具有更重要的意义。

    由于超精密的直线度物理基准是难以得到的,误差分离方法得到了广泛的应用和发展。1979年,日本的K.Tozawa首次提出了可分离机床导轨误差的STP法(Sequentia-l Two-Points),并于1981年与H.Tanaka合作,将该方法应用于大型卧式铣床上,取得了较理想的结果,20世纪80年代初期,日本学者Y.Kakino和中国学者HongMaisheng分别提出了时域三点法(STRP)。这些方法可以在时域频、域分离机床导轨和被测工件的直线度误差。这些方法并没有改变传感器的输出中某成分的符号,而是通过多个传感器测量值之间的关系,改变某成分的相位。它们通过对信息源进行变换实现了传感器运动轨迹(通常是机床溜板运动轨迹)与被测件直线度之间的解耦。

    虽然这些方法都利用了传感器输出的差分,但还是有一些误差留在了分离结果中。而且因为使用了不只一个传感器,又引入了一些新的误差。诸多学者对此进行了分析。文献[1,3]特别分析了实验过程中各种实际因素对三点法和两点法误差分离方法造成的误差。

   1 误差分离原理及数学模型

   如图1所示,使用三个传感器A,B,C来测量工件的直线度误差,它们的输出为ya,yb,yc;溜板直线运动误差为S(n),被测件直线度误差为R(n),溜板的摇摆角度(yaw)为C(n),传感器A,B之间间距为m1#$L;B,C间距为m2#$L,工件长L,m1,m2,N为整数。

    设传感器A所在外坐标为n,在任一位置测量到的数值ya,yb,yc其下标都为传感器A的坐标,由几何关系可得:

    一般总是调整传感器间距,使m1=m2=1,把(1)式中三个相加,计算yc(n)-2yb(n)+ya(n),消去$L和C(n)就得到时域三点法误差分离公式(2),其中S(n)和C(n)是A点处的平动与转动。

    如果忽略摇摆角度的影响,就可以只使用两个传感器,(1)式变为两点法(STP)公式,

ya(n) = R(n)-S(n)

yb(n) = R(n+m)-S(n) (3)

    可以得到

R(n+m) = R(n)-ya(n)+yb(n) (4)

    另一类直线度误差分离方法是频域方法。把(1)中三式相加,试图消去导轨误差S(n)与摆角C(n),得到