形状误差数据处理的线性规划和单纯形解法

     GB/T1958-19805形状和位置误差检测规定6中对形状误差的定义为/被测实际要素对其理想要素的变动量,理想要素的位置应符合最小条件0。定义中引用的最小条件即:/被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小0。显然,给形状误差数据处理界定的工作就是/一个满足一定条件下求极小值的问题0。

    一、形状误差数据处理最优化方法的提出

    最优化方法是现代应用数学的一个分支学科,其研究问题核心是在众多方案中讨论何种方案是最科学而又是最优的。即:满足一定条件(约束条件)下求函数(目标函数)))理想要素的最大变动量)的极值(最小)。这样,目标函数和约束条件就组成了一个数字规划,而最优化方法则是整个建立和求解数字规划的过程。

    形状误差中直线度误差,平面度误差、圆度误差的数据处理方法各异,如处理平面度误差的旋转法、解析法;处理圆度误差的最小二乘圆法、最小外接圆法、最大内接圆法、最小区域法等,方法上毫无共同之处,且笔算的方法难以想象其难度和计算量。平面度误差数据处理的旋转法、解析法最大缺点是必须逐步近逼,或预先选准计算法,即预先判断出是符合最小区域辩别法的交叉准则,还是三角形准则,选点不准就使计算工作量成倍递增。圆度误差数据处理的最小区域中心法和最小二乘圆中心法的基础上用渐近法使此中心渐近最小区域,以及/假想基准区域法0、/瞎子爬山法0等用笔算更难以想象。而且最小二乘圆中心法、最小外接圆中心法及最大内接圆中心法评定圆度误差时,还存在评定方法误差。

    最优化方法处理形状误差测量数据是建立相同数学规划中心简单的一种)))线性规划和相同解法的过程。其主要目的是解决:¹严格按形状误差定义处理数据,消除评定方法上引起的误差;º数据处理不仅可用基本一致的计算机程序计算和处理,还使笔算大大简化。

    二、线性规划和线性规划的单纯形解法

    线性规划一般可表达为:

    目标函数ymin=b0+a10x1+a20x2+,am0xm

    满足于约束条件

    这里有三点要注意:

    ①在线性规划中变量xi有非负要求,且须引进二个变量xci;xdi;使x1=xci-xdi;

    ②某约束条件为a1jx1+a2jx2+,+amjxm<bj则须引入一个变量xm+1使a1jx1+a2jx2+,+amjxm+xm+1=bj;

    ③若约束条件为a1jx1+a2jx2+,+amjxm>bj则须引进一个变量xm+1使a1jx1+a2jx2+,+amjxm+xm+1=bj。

    由于形状误差数学规划的特殊性,各变量均无非负要求,所以每个变量都相应引进一个变量时,使计算重复。故对上述三个规定予以取消。