形状误差评定中最小区域收敛条件几何判定方法探讨

    随着航空、航天、造船、汽车及模具工业的飞速发展,参数曲面、曲线的应用也越来越广泛;虽然参数曲面、曲线形状误差的计算有一定的手段和方法[4,5],然而其计算结果是否满足形状误差评定的最小区域条件却并没有给出形状令人满意的结论。这是因为新的形状误差国家标准给出的仅仅是公差带的几何定义,并没有给出误差最小区域解的判定方法。人们根小、极大值最小或极小值最大等形状误差直接计算方法和最小区域解判定条件的纯数学描述[1、2、3]。如式(1)为形状误差双包容评定模型原型,式(2)为外包容评定原型,式(3)为内包容评定原型。

min〔maxg(U,X)-ming(U,X)〕(1)

min〔maxg(U,X)〕(2)

min〔maxg(U,X)〕(3)

    其中g(U,X)为形状误差计算的广义目标函数,U为理想几何要素的形状函数,X为实际几何要素的位姿函数,X=(x,y,z,A,B,C)T。

    虽然从理论上说,使用极值的观点判定形状误差解的性质是正确的[1、3],并在直线度、平面度以及二次曲面、曲线等简单几何形状误差计算和判定得到了成功运用,如直线度、平面度、球面度以及圆柱面度等解的性质都有相应的、等价的几何判定方法[1、3]。但是,对于日益广泛使用的参数曲面、曲线,由于用极值方法直接计算其形状误差极为困难,常常采用某种近似方法(如最小二乘法)进行间接计算[4],造成直接用式(1)、(2)和(3)作为复杂曲线、曲面形状误差最小区域解的判定条件的可操作性不强,因而不可能用上述求极值的纯数学方法直接判定根据某种方法得到的形状误差是否满足最小区域条件。可以说参数曲面、曲线轮廓形状误差计算结果是否满足最小区域条件的判定仍然是一个空白。根据上述情况,本文在总结前人知识的基础上,对形状误差计算结果是否满足最小区域条件的判定方法进行初步探索。

    众所周知,直线度、平面度以及球面度等形状误差的性质,都有相应的、等价的几何判定方法。由此得到启示,可采用几何方法来解决复杂参数曲线、曲面的形状误差性质的判定问题。

    为了便于本文的论述和理解,下面简要回顾直线度、平面度以及球度形状误差性质的几何判定方法[1、3]。

    二、简单几何形状形状误差性质判定的几何方法

　　1.直线度误差性质判定的几何方法

    直线度是否满足最小区域条件的几何判定方法非常简单,简称为“两高夹一低”或“两低夹一高”。图1为直线度误差满足最小区域条件的几何图示。这里两高点(极大值点)或两低点(极小值点)到理论直线的距离必须等于低点或高点到理论直线的距离且距离的绝对值为最大值。