基于传递函数法的阻抗管吸声系数测量系统研究

    噪声污染已与水污染、大气污染被列为全球三大污染[1]。对于环境噪声的控制主要从声音的产生、传播和接收等方面来着手。目前对噪声防治的措施主要是控制声压和采用吸声材料[2]。而采用吸声材料达到降噪的效果是最有效的噪声治理方法[3]。目前测量材料吸声的方法主要有混响室法和驻波比法。混响室法测得是无规入射吸声系数，测试方法较简单，但要求较大的测试样品面积和一个昂贵的混响室。对于驻波比法测得的是法向入射吸声系数，虽然测试样品的面积不需要很大，开发成本低，但是需要控制传声器与材料的距离，人为操作带来的误差比较大。传递函数法作为一种新的测量方法，可以弥补混响室法和驻波比法的缺点，对材料的吸声测量具有重要意义。

    1 理论分析

    1.1 传递函数

    传递函数的基本思想是通过系统的输入量和输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统的外部特性来揭示系统的内部特性。在 s 域下，系统的传递函数[4]为

    由输入输出函数 x (t  )和 y (t  )的拉普拉斯变换得到。如果令s = jw，则变成频率响应法，传递函数可以表示为

H ( f ) = Y ( f ) / X ( f)（2）

    1.2 传递函数法测量的理论背景

    传递函数测量法的理论基础是通过测量测试样品前两个传声器位置上的声压，然后计算两个传声器声压的复传递函数来确定法向入射声反射因数，从而计算得到测试样品材料的法向射吸声系数[5]，原理示意图见图 1。

    入射声压IP 和反射声压RP 分别可以写为

    式中：iP 为基准面（x=0）上IP 的幅值；rP 为基准面（x=0）上RP 的幅值；0k 是复波数。

    设两个传声器到材料的距离为 x1和 x2，则两个传声器位置上的声压1P 和2P 分别为

    入射波的传递函数IH 为：

    与入射波的传递函数一样，反射波的传递函数RH 为：

    由于r iP = rP（ r 是法向反射因数），因此总声场的传递函数

    根据12H 、RH 和IH 的表达式，可以求出 r 的?表达式，即

    通过求得式中的变量12H 、1x 和0k ，就可以求出声反射因数r 。

    根据吸声系数的定义，法向入射吸声系数α 为入射平面波进入试件表面的声功率与入射声功率的比值，而法向反射因数r 为法向入射平面波的基准面上反射波振幅与入射波振幅的复数比值。从而求得向入射吸声系数的表达式为