一种简便求解单一要素形状误差的最小区域评定值的方法

　　1.思想来源及数学模型的建立

　　对于一个确定的工件,其实际表面轮廓信息是一定的,假设测量了N点,其坐标值为(xi,yi,zi),i=1,2,,N,因而在获取了工件轮廓信息后,其形状误差的大小不仅取决于表面轮廓形状,而且还取决于选择的评定方法。就单一要素的形状误差而言,每一评定方法的结果都依赖于理想要素的方位。假设实际要素各点相对理想要素的偏差函数为div(i),对于不同的单一要素,其偏差函数是不同的,下面就分别列出各个单一要素的偏差函数:

　　上式是假设共测量了w个截面,其中j=1,2,,w,i=1,2,,,N/w,rij为第j个平面第i点的半径偏差,r0j为第j个平面的最小二乘半径。

　　假设单一要素的形状误差函数为u,按照定义,其等于偏差函数的最大值减去其最小值,不妨设在m点偏差函数有极大值,在n点处有极小值,那么各个单一要素的形状误差函数u及其相对理想要素方位变化的变化量就可表示如下:

　　其中:vm=m'-m,vn=n'-n,m'=1,2,,N,n'=1,2,,,N,求圆柱度的变化量是假设极值偏差点所在截面不因为理想要素的方位变动而改变。

　　总之,在实际要素被测量后,其相当于一个常量,单一要素形状误差的大小一方面取决于本身表面轮廓形状,另一方面还取决于理想要素的方向变量及平移变量的大小,因此形状误差就可以表示成轮廓变量、理想要素的方向变量、平移变量的函数,即u=U(S,0,L),其中S=(xi,yi,zi)^τ,i=1,2,,,N,0=(r1,r2)^τ,L=(l1,l2,l3)^τ。

　　其中S代表轮廓变量,O为方向变量,其确定了一条直线在空间内的两个方向数;L为平移变量,其确定了一个点在空间内的三个坐标;u0代表最小区域法评定值。对于某一单一要素其形状误差具体与平移变量还是与方向变量有关,还要根据其形状误差函数来判断。求解单一要素形状误差的最小区域法评定值实际上就是求解理想要素的方向变量及平移变量为何值时,单一要素的形状误差值最小。大家都知道这个值是肯定存在的,因此总可以通过旋转、平移方法来得到,于是可得到单一要素的形状误差最小区域法评定的数学模型如公式(17)所示:

　　经过研究发现,形状封闭的单一要素的形状误差与其具体尺寸无关,如:圆度的大小与半径无关,这一点从上面的公式推导就可证明。单一要素的形状误差影响因素可概括为除了轮廓要素外就是点的位置和直线的方向数。如直线的误差仅依赖于直线的斜率,而圆的误差依赖于圆心的位置,圆柱的误差不仅依赖于点的位置,而且与圆柱轴线的斜率有关。综合上面的情况,提出了利用计算机通过旋转、平移方法优化理想要素的方位,逐次逼近单一要素的形状误差的最小区域法评定值,这就是旋转、平移理想求解单一要素形状误差最小区域法值的来源。