射线源焦点距离误差对CT重建质量影响分析

　　1　问题引出

　　对于扇束扫描模式的CT,有两种卷积反投影方法,一类是把扇形束重排为平行束,另一类是直接利用扇形束投影数据进行重建。在下面的公式推导中,均考虑探测器成直线排列,直接利用投影数据进行卷积反投影重建。

　　如图1.1所示,待重建物体为f(r,θ),投影方向为,则在方向上的投影pφ(s′)为

　　s′代表投影地址,l沿射线的出射方向,即图1·1中的SQ、SA、SP等。则在(X, Y)坐标系中,二维扇束直接重建公式为[1~3]

　　由(1.3)式、(1.4)式、(1.5)式可以看出,投影加权因子k和反投影地址s′均受焦点距离D的影响。但在实际的应用当中,不可能给出 D的精确值,这是因为X射线源的焦点位置为物理不可测量,只能通过成像方法计算得到,影响了D值的精确度。这就引出了本文所要讨论的问题,焦点距离误差在 多大程度上影响着重建图像质量。

　　2　射线源焦点距离误差分析

　　以下为k、s′的误差推导。对(1·5)式两边对D求导得

　　一般来说,射线源高度远大于重建物体直径,即D r,所以即表明D的相对误差对于投影地址s′的影响因子趋近于0,因此D值较小的误差不会引起s′明显的变化,重建图上也不会产生明显的伪影。而且由(2.1)式还可以得出:当r增大时,k′也增大,s′的相对误差也随之增大,即D值误差对于重建切片中心(r较小)的影响小于对边缘(r较大)的影响。由(1·3)式、(1·4)式得

　　不难看出,D的相对误差对加权因子k的影响因子小于1,即k对D的误差不敏感,因此D值较小的误差不会引起k明显的变化。由(2·2)式还可以看出,当r较小时,k″值也较小,当r较大时,k″值也随之增大,即D值误差对于重建切片中心(r较小)的影响小于对边缘(r较大)的影响。

　　3　计算机模拟与实验结果

　　图3.1为D=800mm、扇束角为14°时的精确重建计算机模拟图像,图3.2为D=600mm、相对误差时的重建图像。由图3.2可以看出,位于图像中心区域的重建效果较好,而越靠近边缘,伪影越明显,CT重建值的误差也就越大。

　　图3.3为图3.1、3.2图像中θ=0°、θ=135°(θ定义如图1.1所示)时,径向方向上像素的灰度曲线,从图中可以很明显地看出,随着极半径的增大,两条曲线的差值也增大,与上面分析结果吻合得较好。

　　图3.4为精确实验重建结果,D=803mm,扇束角约为4°.图3.5为ED=0.25时的实际重建图像。

　　为了定量讨论D值误差对重建图像质量的影响程度,这里用归一化平均绝对距离[1]对其进行评定。这里以图3.1的模型为例,分别计算了不同相对误差ED下的归一化平均绝对距离e,见表3.1。归一化平均绝对距离的定义如下: