先行分离直行运动误差的二次相移三点法

　　从20世纪80年代起,随着检测直线度误差的频域三点法[1]、时域三点法[2]、混合两点法[3]、乱序四点法[4]等误差分离技术(EST)的相继提出,直线度检测精度不断提高,使在线检测和补偿成为可能.然而这些误差分离方法一般都是先行分离出形状误差,再据此得到运动误差,也就是说运动误差是间接得到的.由于分离操作中不可避免的误差残留,通常希望根据传感器的测量数据直接得到运动误差[5],在只需要获知运动误差而不需要形状误差的故障诊断等场合中更是如此.本文以直线EST为例,利用一维和多维EST统一理论[6]提出了一种能够先行分离出运动误差的一般化方法.

　　1　测量系统和原始方程

　　测量系统如图1所示,与普通的频域三点法完全一样,各测头读数以离散形式也同样可表示为

　　式中:zi(n)为测头i的比例读数值;h(n+pi)为测位li=piΔl上的直线形状误差;pi为测头i距z轴的离散采样间距;Δl=L/(N-1),L为测量长度,N为采样点数;δ(n)、γ(n)分别为直行运动误差的平移分量和转动分量.

　　二次相移三点法操作原理如下:将3测头测量数据zi(n)分别按二次相移原则进行数据二次重组,即利用li处传感器的测量数据zi(n)来重组另外两个传感器位置的值zi(n+pk),k=0,1,2且k≠i,从而得到经过相移处理的测量方程.例如:利用l0=p0$l位置的测头数据z0(n),通过二次数据重组可得l1=p1Δl、l2=p2Δl的值z0(n+p1)、z0(n+p2),同理有z1(n+p0)、z1(n+p2)和z2(n+p0)、z2(n+p1).原始方程为

　　将式(2)中的矩阵顺次记作Zδ、Aδ、Hδ、Bδ、Δδ,则有

　　式中:Zδ为经相移处理后的测量值;Aδ、Δδ分别为形状误差映射矩阵及形状误差列向量;Bδ、Δδ分别为运动误差映射矩阵及运动误差列向量.

　　2　分离操作

　　2.1　首次操作

　　设定权值系数行向量

　　左乘式(3)两端,有

　　实施先行分离掉形状误差h(n)的首次操作,是首先通过合理选择di(i=0,1,…,5):

　　式中,C=[c0　c1　c2]=[p1-p2　p2-p0　p0-p1].从而,zδ(n)中不再含有与工件形状误差相关的量.

　　2.2　二次操作

　　所谓误差分离的二次操作,是把式(5)中所含的运动误差量δ(n+pi)、γ(n+pi)再次实行分离.分别记zδ(n)的实部和虚部为zδγ(n)和zδδ(n),即

　　由式(5)知

　　再记分别为zδδ(n)、zδγ(n)、δ(n)、γ(n)的离散Fourier变换,对式(6)、(7)分别进行离散Fourier变换