直角从标采样时加转体零件基准轴线的确定方法

　　将被测实际零件置于空间直角坐标系OXYZ中,坐标原点任意设定,各离散采样点不要求等角度间隔。对基准实际圆柱面取n个垂直OZ轴离散采样截面,在每个采样截面轮廓上又分别取m个离散采样点。令采样点为Pij(xij,yij,zj)(i=1,2,,,m;j=1,2,,n)。图中所示为基准实际要素的第j个采样截面轮廓的示意图。图中Oj(aj,bj,zj)为最小二乘圆心,Rj为最小二乘圆半径。在每个采样截面轮廓上,点Pij(xij,yij)到Oj(aj,bj)的各个半径为

　　点Pij(xij,yij)到最小二乘圆沿最小二乘圆半径方向的偏差为

　　根据最小二乘法原理,有

　　直接求解满足式(3)条件的aj,bj和Rj,难以得到关于待求量的显式表达式。为此须对式(2)进行线性化处理。即将式(2)在点Xj(aj,bj,Rj)附近的邻域内的点X0j(a0j,b0j,R0j)处作泰勒级数展开,并取一阶近似,即令

　　于是有

　　为书写方便,令

　　则式(5)可改写作

　　下面用矩阵最小二乘法求满足

　　条件的ΔRj,Δaj,Δbj

　　由式(6)可知,数据的结构矩阵为

　　正规方程组的系数矩阵为

　　矩阵Aj为三阶对称方阵

　　令Dj=[S1jS2j... Smj]^T

　　则正规方程组的常数项矩阵为

　　则正规方程组的矩阵表达式为

　　为了求得各采样截面轮廓的a0j,b0j和R0j,分别在每个采样截面轮廓上的采样点中,选取彼此相距最远的三个点(如彼此相距大约为120°的三个采样点)A(xaj,yaj),B(xbj,ybj)和C(xcj,ycj)。此三点所确定之圆的圆心和半径分别为(a0j,b0j)和R0j,则必有

　　由此式可解得a0j和b0j:

　　于是

　　至此再由式(4)已可求得aj,bj,Rj连接各采样截面轮廓的最小二乘圆心Oj(aj,bj,zj)所形成的空间折线可看作是被测实际轴线。

　　令被测实际轴线的最小二乘轴线L与XOY坐标平面交点的位置向量为A0={x0,y0,0},L的方向向量为S={p,q,1},则轴线L的方程可写作

　　Oj(aj,bj,zj)在XOZ坐标平面上的投影为(aj,zj)

　　在XOZ坐标平面上,有

　　二、端面全跳动误差

　　对被测实际端面在N个不同给定半径的同一圆周上取M个离散采样点。令采样点为QIJ(xIJ,yIJ,zIJ)(I=1,2,,,M;J=1,2,,,N)。过各采样点QIJ(xIJ,yIJ,zIJ)作与基准轴线L垂直的平行平面族,此平行平面族的法向向量就是轴线L的方向向量S={p,q,1},则平行平面族方程为

　　此平行平面族中的各平面在OZ坐标轴上截取的坐标值为dIJ=-(pxIJ+qyIJ+zIJ).