带裂纹厚壁筒的动态应力强度因子研究

　　工业中广泛使用着厚壁筒构件,例如石油化工中的高压容器和管道、兵器中的炮管、飞机舱体和潜艇舱体等等.厚壁筒构件在工作时,由于载荷的循环作 用,内壁常产生裂纹,为工作安全,一般采用断裂力学理论来分析.因此,确定厚壁筒的内压P作用下的应力强度因子K1P具有很大的实际价值,在以往许多书籍 和文章中考虑的都是静载条件下的应力强度因子,关于动态应力强度因子的介绍比较少.自然界和工程实践中经常遇到动态载荷的情形,如冲击力、振动载荷等等. 本文用有限元法对具有不同尺寸和裂纹长度的带内边裂纹的厚壁筒在冲击载荷作用下的动态应力强度因子进行了计算,并分析了其中的一些规律.

　　1　有限元中线性动力分析方法

　　应力强度因子是线弹性断裂力学中的重要参量,因此,在本文的研究中始终假设材料处在线弹性状态,同时采用了各向同性线弹性材料模式和小变形假设.线性动力分析中,总体平衡方程为:

　　它们都是与时间有关的.所以,可以把动力分析看作为在t时刻的静力平衡方程的求解,不过在此静力平衡中包含有与加速度有关的惯性力及与速度有关的阻尼力.

　　从数学上看,方程(1)是一组常系数的二阶线性微分方程,由于[M]、[C]、[K]的阶数非常高,使得求解须花费很大的代价.所以应选择求解效率高的方法.常用的求解方法有直接积分法和振型叠加法,本文采用了直接积分法中的Newmark法.

　　Newmark法的基本假定是

　　2　有限元分析位移法求解应力强度因子原理

　　如图1所示,厚壁筒的内壁具有深度为a的穿透型边裂纹.对于Ⅰ型裂纹[1],经推导计算,得裂纹尖端区域应力场的位移分量表达式为

　　处的应力强度因子,可从裂纹面上取两个不同点rA、rB,在r很小的情况下,利用线性插值方法,可求得裂纹尖端(r= 0)处的应力强度因子,如图2.

　　3　单元网格的划分和等参奇异元的应用

　　本文研究的承受内压的厚壁筒处于平面应变状态.由于对称性,我们取厚壁筒的一半作为研究对象.由线弹性断裂力学可知,在裂纹尖端,应变具有r- 1/2的奇异性[2～4],如果利用常规的单元来划分网格,则不能很好地反映这种奇异性.Barsourm证明了退化为三角形四分之一中点元在单元内任意 一点,均存在的奇异性.本文划分网格单元采用八节点等参单元,而在裂纹尖端附近采用退化三角形四分之一中点奇异等参单元,采用Adina软件进行有限元计算.网格的划分见图3所示.

　　为了和动态应力强度因子相对照,本文还计算了相应情况下的静态应力强度因子.计算结果见表1.表中:t1为动态应力强度因子最大值对应的时间;KIdm为动态应力强度因子的最大值;KIs为静态应力强度因子.