考虑振动模态耦合的结构声振特性

    板是广泛应用于舰船、航空、车辆、土木等工程领域的基本结构单元，获得其声学特征量解析解，对掌握结构辐射噪声控制机理具有普遍的意义。结构声振耦合问题的模态分析中，辐射阻抗表示结构振动和辐射声场之间相互作用，成为评价振动结构声辐射性能前提和关键，尤其是结构向重流体中辐射时，需要快速、精确地计算模态辐射阻抗。比较代表性的是将结构表面划分网格，利用波数近似以及傅氏变换的方法求得单元辐射阻抗并求和［1］，然而稠密单元网格带来巨大计算量的同时，严重制约了频率分析范围。而且，各阶振动模态对结构声学量的贡献并不相互独立［2 －4］。由此需要改进辐射阻抗计算方法，进一步研究考虑振动模态耦合的结构声振特性。在文献［5 －7］的基础上，本文采用坐标变换和级数逼近的方法，推导任意频率下简支板结构的模态辐射阻抗，研究其声辐射特性随振动模态耦合的变化规律，为噪声控制提供技术基础。

    1 板结构声辐射模型

    为利用经典的板结构振动和声辐射理论，获得结构辐射噪声控制机理，首先建立结构的声辐射模型，分析板结构辐射噪声产生原因及其组成。考虑嵌在无限障板中的矩形平板，以角频率 ω 作简谐振动，法向振动速度为 v ( x，y )。假设平板位于 z =0 平面，向无穷大空间辐射声波，选取空间中任意一点 A ( x，y，z )，B ( x，y )为平板上的点，声场介质密度为ρ，声速为 c，如图 1 所示。

    由根据瑞利积分公式，声场中任意一点 r ( x，y，z )的声压

    式( 1) 中，R = r － r' ，为平板上任一点到声场点的距离，k =ωc，为波数。矩形板表面法向振速 v ( x，y )表示为结构振动模态的叠加，即

    表示成矩阵形式

v( x，y) = ψTu ( 3)

    式( 3) 中，umn为模态振速幅值，ψmn振型函数。利用结构振动表面处的声强积分，可以得到板结构辐射声功率:

    将式( 1) 和( 2) 代入方程( 4) ，则

W = uH{ }R u ( 5)

    式( 5) 中，R 为声辐射阻即声功率传递矩阵，其第项元素:

    由声场互易性原理知，辐射阻矩阵是对称矩阵，其对角线元素对应自辐射阻，表示第( m，n) 阶振动模态对声功率贡献，非对角线项对应互辐射阻抗，表示第( m，n) 与( m'，n') 阶模态之间的耦合对声功率贡献。

    为研究结构振动模态耦合对辐射声功率的影响，将其记: