液压缸活塞密封性能的有限元分析

　　随着科学技术的发展,密封技术已经广泛应用于工业、农业、国防和科学技术的各个领域。密封的失效往往引起泄漏,泄漏是造成整个系统运转失常的重要原因。对密封结构与各项性能的研究也就显得非常必要。橡胶密封件的研究计算涉及到固体力学、摩擦学、高分子材料学以及机械制造工艺学等多方面的理论知识,因此,要对其进行精确研究在理论上就存在许多困难,在实际工程研究中,大多数情况下研究人员还是沿用传统的凭借经验确定密封结构的方法。

　　计算技术和计算机技术的普及与发展使得工程技术人员可以使用有限元法等一些现代设计方法来解决以上问题。有限元是近似求解一般连续域问题的数值方法。数字化方法的优点就是不需要大量的实验就可以很直观地预测密封的性能,并能够在很短的时间内以耗费较低的成本来研究多种方案,对结构进行优化设计,得到最佳密封结构。

　　1 密封圈的有限元分析模型

　　密封圈的有限元计算,由于其边界条件的复杂性,使得必须将密封圈及密封结构的轴、孔作为整体进行分析。密封圈与轴、孔之间存在挤压作用,因此密封圈的有限元分析包含橡胶材料和金属材料的接触的问题。而橡胶材料属于超弹性体,也就是近似不可压缩体,所以,密封圈的有限元分析实际上是对超弹性体进行非线性接触分析。

　　1.1 橡胶材料的有限元分析

　　橡胶材料属于超弹性近似不可压缩体。其本构关系是复杂的非线性函数,通常用应变能函数表示;在受力后,呈现大位移大应变,力学模型表现为复杂的材料非线性和几何非线性。其变形后的体积可近似看成不变,故其应力不能由变形状态唯一确定,而是由变形和静水压共同确定。从变分角度讲,由于不可压缩条件的存在,使橡胶体的有限元分析变成一个等式条件变分问题。目前广泛采用Mooney-Revlin模型描述橡胶材料的应变能函数,同时附加体积约束能量项,得一修正的应变能函数。利用修正的应变能函数可使问题化为一无条件变分问题。其修正应变能函数形式为:

　　式中: C1, C2为Mooney-Revlin常数; I1, I2, I3为形变张量的第一、第二、第三不变量,如果材料是不可压缩超弹性体,则I3=1;A为罚因子,近似理解为材料的体积变形模量。

　　对于不可压缩超弹性材料,应变能函数表征为应变或变形张量的纯量函数,应力表征为应变能函数对应变的偏导数,其本构方程为:

　　式中: Sij为比奥雷-克希霍夫应力(Piola-Kirchhoff);Eij为格林(Green)应变张量的分量; W为单位体积的应变能函数。

　　在有限元分析中,式(2)可导出橡胶超弹性材料的本构矩阵。