金属丝网减振器数学建模与参数识别

　　1　概述

　　非线性隔振系统可以有效地控制宽频振动,特别是低频振动,且具有体积小、重量轻、结构简单、安装维护方便、可靠性好、寿命长等特点,不需要外部能量,不需要对车体和发动机结构作任何变动。目前,国内外已在飞机、舰船、导弹上普遍应用,效果良好。由于某大功率发动机动力总成重量大、悬置元件安装位置及空间的严格限制,为其设计了金属丝网减振器作为动力总成悬置元件[1]。图1是所设计的金属丝网减振器的F-x滞后回线。该类弹性元件恢复力中相当一部分来自钢丝间的摩擦挤压等现象,恢复力与变形的历程有关,呈现弹塑性材料的一些性质,这无疑大大增加了建模的难度。

　　为了进一步研究该钢丝网弹性元件,本文介绍几种非线性模型,主要描述兼有干摩擦线性粘性阻尼特性的混合型阻尼模型,同时给出了参数辨识的方法以及识别结果。

　　2　几种非线性数学模型

　　应用于振动控制中的非线性元件往往具有非常复杂的结构关系。以金属丝网减振器为例,其恢复力包括了钢丝间的摩擦、挤压等细观力学现象的宏观效果,表现出与变形历程有关的所谓记忆特性。对于这类非线性减振器很难建立准确的力学模型[2],常用的非线性数学模型有以下几种:

　　2.1　等效刚度和阻尼

　　对于弱非线性系统,最简单的描述方法就是认为刚度和阻尼都是常数,利用能量相等的原则就可以从其曲线中识别出等效线性刚度系数和阻尼系数。由于非线性减振器的力-位移曲线具有双值性,如图2所示,利用等效刚度系数Keq和等效阻尼系数Ceq表示出减振器的主要特性。这一方法非常简单而且物理意义清晰,便于理解,但是很显然它不能准确地描述系统的特性。

　　2.2　多项式模型

　　减振器的恢复力主要是由弹性元件产生的弹性力和阻尼力所组成,因而把减振器的恢复力F分解为弹性力Fs和阻尼力Fd,然后将弹性力Fs和阻尼力Fd分别用多项式表示,则可以建立如下形式的减振器多项式模型:

式中的ai、bj(i=0,1,2,……n;,j=0,1,2……m)都是特征常数;x和.x分别是位移矢量和速度矢量。

　　2.3　双折线模型

　　非线性减振器的刚度曲线常表现为迟滞回线,工程上一般采用分段线性化的方法来做近似。这种方法建立的数学模型也有很多种,例如双折线模型、三折线模型和多折线模型,其中最为常用的双折线模型是利用双折线来近似迟滞曲线。图3中的Fa和xa分别为屈服力和屈服位移。这种模型也非常简单,弹性力可由两个弹性系数k1和k2表示,分别在四个区域单独工作。而且比只用一个等效刚度系数表示要准确,但是它存在表达比较繁琐,不利于求解等缺点,而且该模型不能很好地描述迟滞结构的周期加载特性。