变截面梁用于板壳耦合结构的吸振效果分析

    工程中许多复杂结构都是由梁、板、壳等基本单元组合而成,如飞机、潜艇的舱室,建筑楼面及地下管道、道桥工程与水工结构等。因此,研究各种组合结构的功率流分配可以为结构减振降噪提供理论基础。

    功率流理论从能量的角度诠释了振动在结构各部分之间的分配,为结构振动分析提供了有力工具。WernerSoedel[1]在其著作中详尽分析了板壳振动,为求解任意点激励和线激励的板壳振动响应提供了一般方法;D.T.Huang[2]在其论文中研究了一种特殊板壳耦合结构,并给出了板和壳的输入导纳和传递导纳表达式;李伟、仪垂杰等[3]计算了等截面梁板耦合结构的功率流分配;王彦琴等[4]研究了梁板耦合结构的功率流分配,分析讨论了影响变截面梁式动力吸振器吸振效果的因素;钱斌[5]在其博士论文中详细讨论了有效导纳法在结构振动声辐射分析中的应用。本文在这些工作的基础上,将变截面梁用于一种板壳耦合结构的吸振,推导了功率流在各结构上的分配表达式,并对吸振效果进行了仿真。

    1 耦合结构的功率流分析

    如图1所示,在圆板1点处(r1,H1)有一激励力F1,速度响应为v1;在2点处(r2,H2)装有变截面梁式动力吸振器,梁板连接处弯矩M2和角速度X2分别相等;板和壳的半径相等,板壳连接处弯矩M3和角速度X3分别相等。对此耦合系统有

    其中,Y11、Y22、Y33分别为板上1点、2点、板壳连接处的输入导纳;Y12、Y21为板上1、2两点之间的传递导纳;Y13、Y31、Y23、Y32为板上1,2两点与板壳连接处的传递导纳;Y33为板上板壳连接处的输入导纳。

    对梁和壳而言,根据相应的耦合条年有

X2=M2*Yl(2)

X3=M3*Yk(3)

    其中,Yl为梁板连接处梁的输入导纳, Yk为壳板连接处壳的输入导纳。

    各导纲是频率的函数据,可以通过求解受迫振动来表示出。

    记输入耦合结构的功率流为Pin,输出到梁上的功率流为Pout1,输出到壳上的功率流为Pout2,根据功率流理论[4]

    将(2)、(3)式代入(4)式得

    板上消耗的净功率流为

Pj1=Pin-Pout1-Pout2(6)

    2 圆板的振动导纳

    圆板在1点处(r1,H1)处受一点激励力FejXt作用,其横振动位移响应有如下形式[1]

   其中,Up3mn(r,H)、Xmn分别为板的振型函数、板的固有频率。对实心圆板Up3mn(r,H)=u(r)cos(nH),且

    同理,若圆板在2点处(r2,H2)处受一点弯矩MejXt作用,其横振动位移响应有发下形式