激光高斯光束对大角度干涉测量的影响

　　0　前言

　　精密角度测量越来越广泛地应用于机械、光学、航空、航海等各个领域,技术水平和测量准确度也在不断提高。近年来,特别是随着计算机技术的迅速发展,使得角度测量技术正朝着连续、动态、自动化的方向发展[1]。自60年代激光出现以来,由于它具有方向性好、单色性和相干性好、亮度高、能量集中等特点,使得激光干涉术在角度测量中得到了很大发展。各种新的干涉测角方法及仪器不断出现,测量精度不断提高,尤其在小角度测量方面[2]。随着科学研究和生产技术发展的需要,在激光干涉测角中,扩大量程,提高精度已成为迫切需要解决的问题。目前已有不少方法扩大了干涉测角的量程[3～5],图1所示的方法测角范围可达到180°[3],但提高精度依然是有待解决的问题。我们在“大角度激光干涉测量方法研究”的课题中对影响大角度干涉测量提供修正依据。

　　1　高斯光束的干涉分析

　　激光束不是平面波,也不是球面波,在凹型谐振腔的情况下是一种呈高斯分布的光波,这给干涉测量带来了一定的误差。设有两沿Z轴传播的高斯光束[6]:

　　式中A0为振幅;ω为z点的光斑尺寸,它是z的函数,ω0是z=0处ω的值,即束腰;k=2πn/λ为波数,其中n为折射率,λ为波长;是光束偏离z轴的偏离量;d为激光器等效腔长;R是z处波阵面的曲率半径。则E1和E2合振动的光强用下式表示:

　　其中,s=z2-z1,即光程差,为高斯光束波阵面的曲率差。从式(1)可以看出,高斯光束干涉的合振动的光强与高斯光束特性有关,其位相除与光程差有关外,还增加了一个附加的位相△φ:

　　对于激光干涉测量,应计算初始位置的附加位相差△φ1和最终位置的附加位相差△φ2然后计算出两位置的附加位相差。计算附加位相差时,式(2)中的后一项影响不大,可近似地看成相互抵消,则得:

　　式(3)中z0是激光束腰到干涉固定镜的距离z1,z2是干涉仪的移动镜移动前后激光束腰到移动镜的距离。这是干涉仪中计算高斯光束附加位相差的基本公式。用式(3)计算出被测长度的修正量△L:

　　2　高斯光束对干涉测角的影响

　　干涉测角大都基于正弦原理,如图2所示,在理想情况下,转角α和弦长h、半径r的关系可由α=arcsin (h/r)确定。但在测角过程中由于高斯光束附加位相差的影响,须在弦长中引入长度的修正量△L,因此造成的测角误差可表示为:

　　从式(5)看出s,d,z1,z2等参数会对高斯光束造成的附加位相差产生影响,而d与激光器谐振腔结构参数有关,s,z1,z2则与光学系统有关。下面分别讨论它们对测角的影响。