基于线性化参数模型的三轴磁场传感器校准方法

　　三轴磁场传感器不仅可以测量磁场标量值，还可以得到磁场在不同坐标方向上的投影。基于三轴磁场传感器的矢量、梯度和梯度张量传感器在地磁导航、未爆炸物检测、入侵检测和反潜探测等领域的应用需求日益迫切[1-2]。但是在制造过程中，由于材料工艺和机械工艺的限制，必然存在零点偏移误差、三轴正交误差、三轴电气特性不一致误差等。三轴磁场传感器若不进行误差校准，则引入的测量误差可能达到数十甚至成百上千nT，这种误差在高精度磁场测量和应用( 地磁导航等) 中是难以接受的。因此三轴磁场传感器在使用前，必需进行校准。此外，磁场传感器在使用一段时间后，其误差特性会有所改变，因此必需定期进行校准。三轴磁场传感器校准可以分为两类: ( 1) 矢量校准，三轴磁场传感器的输出与标准磁场矢量进行比较和校准; ( 2) 标量校准，三轴磁场传感器的输出与磁场标量值或标量传感器的输出进行比较和校准。在矢量校准中，需要使用高精度三轴无磁转台来确定传感器的空间姿态，其精度较高; 但是三轴无磁旋转机构价格昂贵，只有少数机构才能开展矢量校准工作。目前，三轴磁场传感器的校准研究主要基于标量校准方法。然而，当前标量校准[3-5]的相关文献，其主要目的是如何得到校准后的磁场标量值，而对三轴传感器的零偏、刻度因子和正交误差等传感器特征参数的研究不太深入[6-8]。本文基于标量校准思想，建立了传感器三轴坐标系与正交参考坐标系之间的转换关系，推导了标量值与三轴测量值间的参数化线性模型，进行了传感器校准实验，评估了传感器特征参数。

　　1 误差模型

　　假设存在一个参考正交坐标系[9-11]O-uvw，磁场传感器的非正交三轴坐标系为O-xyz，两个坐标系原点重合。令参考正交坐标系的w 轴与传感器坐标系z 轴重合，且指向相同; 传感器的x 轴位于uOz 面内，且u 轴与x 轴的夹角为α; 记传感器y 轴与uOv面的夹角为γ，其投影与v 轴夹角为β，两坐标系的关系如图1 所示。根据几何关系，传感器坐标系与参考正交坐标系存在如下转换关系:

　　传感器三轴的材料特性和电气性能不完全对称，假设零点偏移( 零偏) 误差和刻度因子分别为

　　2 线性化参数模型校准方法

　　2. 1 线性化参数模型

　　将传感器测量值B 的各分量进行平方和运算，得到磁场矢量B 的标量值平方，其可以表示为传感器测量值、零偏、刻度因子和转换矩阵AT的多项式，见式( 4) 。其中，f ( Er1，Er2，Er3) 为零磁场下的传感器标量输出。

　　式( 6) 中，B2 为真实地磁场( 由质子磁力仪测量) 的平方，BM 为三轴磁力仪各分量的组合相，见式( 7) ;Km为待定的磁力仪各项参数( 零偏、刻度因子和非正交角) 的函数式，见式( 8) 。