再谈微机在直线度测量中的应用

     一、前言

    国家标准1958一80规定，评定直线度误差时，被测线应一与理想直线比较，而理想直线的位置应符合最小条件，即是说理想直线应处在被测线对它的最大距离为最小的位置上，也就是要找一个最小包容区，最小包容区的宽度即直线度误差。

    日前最常见测量直线度误差的方法，有两端点连线法、最小二乘法和最小区域法，前二者都属于近似的方法，后者测值接近于真值，也是国家标准规定的方法。

    本文推荐的方法属最小区域法，利用微机，找出代表被测直线的回归直线方程式Y=BO十BX，再旋转这条直线，把它旋转到符合最小条件的位置上，求最小包容区的宽度一一直线度误差。使用微机旋转直线，可以充分发挥微机快速、准确的优越性，测值也可以按要求.来接近于真值。

    二、方案分析和电算框图

    对被测实际线测量N点，得一组测得值为x;,  y;  (i= 1,  2...N)。作图时联结这些点所形成的折线即代表被测线的实际轮廓  t如图D。采用数学统计的方法对这一组测得值进行直线拟合，回归为一元线性方程。设回归方程为:

            Y = Bo+Bx

    方程中的系数Bo, B由下式给出，(推导从略)

    这样就可以得到回归直线的方程式，这个方程对被测实际线有充分的代表性。方程中的系数B即代表回归直线的斜率。但回归直线的斜率并不就是理想直线的斜率，设理想直线的方程为y=Ko十Kxo因为回归直线的斜率B与全部测点的位置有关，而理想直线的斜率K仅由钡妹中的边界点决定(如用两高一低点判定最小区域时的两个高点和一个低点)，它与中间点的分布状态无关。因此，如把回归直线当作理想直线来求直线度误差，误差值显然会偏大的。

    求出回归直线后，再求各测点到回归直线的距离Di (i=1,  2....n)。

  式中当BO为正时取“一”，为负时取"+"。

    如以回归直线当作理想直练直线度误差为

    f_回归=Dmax一Dmin

    f回归不符合最小条件，因此需旋转这条直线，把它旋转到符合最小条件的位置上。旋转的办法是使斜率增加(或减少)一个微量△B，旋转后的直线为

        Y=(Bo+△Bo)+(B+△B) X

    再以转后直线为理想直线，求直线度误差值f`，如f'比转前趋小，则说明旋转方向正确，反之，则应向反向旋转。使用微机进行判断，使直线朝着使最小区域的宽度减小的方向旋转，在达到指定的精确程度后，即可打印出误差值f minx