基于矢量振动信号的AR功率谱分析及应用

　　0　引言

　　对于旋转机械,转子在各频率响应下的运转轨迹是一个椭圆[1],该椭圆的主振矢、副振矢、所在方位及进动方向是旋转机械状态监测和故障诊断所依据的重要信息.但是,传统方法以单通道振动信号为研究对象,仅仅反映转子在一个方向上的振动形式.基于数据融合的矢谱技术改善了旋转机械状态监测和故障诊断建立在不完整信息基础之上的现状,真实反映了机械振动的全部特征,大大提高了监测和诊断的准确性.矢谱由于其表述信息的完整性,可以作为频域分析的基础,与传统的傅立叶谱具有同等重要的地位.

　　在传统分析方法中,单通道振动信号反映转子在传感器方向上的振动.矢谱分析的研究对象是转子同一截面上相互垂直的两个振动信号,这两个信号可以描述转子在该截面上的振动.类似于矢量可以表示平面上的任一点,因此我们把可以描述转子截面振动的两个振动信号通称为矢量振动信号.

　　在传统的频域分析中,功率谱分析是最常用的方法之一[2],对矢量振动信号功率谱的研究具有很重要的工程意义.矢量振动信号功率谱的研究可以直接沿用经典功率谱估计[3]的思想,但是由于算法本身存在种种弊端,功率谱估计的误差较大.而对于误差较小的参数模型功率谱估计,它以时域信号为基础提取模型参数进而得到功率谱.但是,矢谱所提供的信号特征以频域的形式表现,因此无法直接利用参数模型功率谱估计的基本思想进行双通道数据集成的功率谱估计.本文将解决这一矛盾,实现基于矢量振动信号的AR模型功率谱估计.

　　1　矢功率谱理论推导及表达方式

　　1.1　矢功率谱定义

　　在单通道信号分析中,我们用功率谱分析来描述信号的振动能量分布.对于矢量振动信号,其能量分布同样也是故障诊断的特征信息,因此有必要进行矢量振动信号功率谱的研究.为了有别于传统单通道振动信号的功率谱,我们称矢量振动信号的功率谱为矢功率谱.

　　1.2　理论推导

　　对于单圆盘转子,假设轴上的刚性圆盘在自身平面内以角速度ω作稳态涡动,那么就圆盘中心的运动而论,其方程式一般可以写为[4]

式中:x,y表示同一截面相互垂直的两个通道信号.上述方程组消去时间t后可以得出单频率响应下转子的旋转轨迹为一椭圆.椭圆的长半轴Ra和短半轴Rb可以表示为[5]:

　　对于同一截面相互垂直的两个通道,其各自的功率谱分别表示这两个方向上的振动强弱,如何反映转子在整个回转面内的振动强度是矢功率谱所要解决的主要问题.

　　由式(2)可知: