冲击力的测定及其数学建模研究

　　冲击是自然界和人类生产生活中最常见的一种现象.不必要的冲击可以引起材料断裂,机器破损,甚至人体伤亡,需要尽量避免或减少.人类也广泛应用冲击为自身服务,如锻压材料,破碎矿石,建筑打桩等,这种冲击需要强化,以提高工效.在工程设计、事故分析中利用冲击力进行计算更加直观方便.因此,直接测定冲击过程的冲击力,对于人类防范冲击危害,强化冲击为生产服务,具有重要的实际和理论意义.本文利用自制的冲击力装置测定了不同冲击条件下的冲击力,并获得了冲击力与冲击动能等影响因素的相关关系数学模型.

　　1　测定装置及方法

　　利用电测法测量冲击力.冲击作用的特点是作用时间短,冲击力大[1,2].因此,要求冲击力测定装置灵敏度高、响应频率大,以便迅速转换和记录输出冲击力信号.为此,本研究自制冲击力测定装置(见图1).传感器的设计、加工、制作、标定按标准程序制作而成[3,4].传感器输出信号经电缆接入动态电阻应变仪,再送至日产7T17S多功能信号分析仪进行分析输出.

　　分别选择45#优质钢和工业橡胶作为被冲击材料,产生刚性冲击和柔性缓冲冲击.被冲击材料制成不同厚度的园环状垫片嵌入压头与传感器之间,钢垫厚度分别为0 mm,5 mm,10 mm,15mm和20 mm,橡胶垫厚度分别为0 mm,3 mm,6 mm,10 mm,16mm和22 mm.测试变化的因素包括冲击锤质量、冲击锤下落的高度、钢垫厚度、橡胶垫厚度.测试结果为信号分析仪直接读出的最大冲击力或冲击力波峰值[1].

　　2　试验结果及讨论

　　2.1　刚性冲击

　　图2和图3是钢垫厚度为0 mm(即压头与传感器间无钢垫)时刚性冲击的冲击力测定结果.可见,冲击锤质量不变时,冲击力随冲击下落高度增加而增加;冲击高度不变时,冲击力随冲击锤质量增加而增加,且冲击力随冲击锤质量和冲击下落高度的变化几乎呈线性关系.试验中冲击锤按自由落体方式下落,可以计算出每一冲击条件下的冲击动能.将冲击动能和冲击力测定值绘制成散点图,得到图4.可见,刚性冲击时冲击力与冲击动能呈线性相关关系,利用回归分析,得到冲击力与冲击动能的线性相关数学模型为:

　　F=48.062+1.3714E(1)

　　式中:F为冲击力,kN;E为冲击动能,J.线性相关检验结果是相关指数R2为0.96,可见,冲击力与冲击动能线性相关性好.

　　根据冲击动能E与冲击锤质量M,冲击锤的冲击速度v及冲击锤自由下落的高度H的关系,可以作如下推导

　　E=MgH=Mv2/², (2)

　　代入式(1)得:

　　F=48.062+1.3714MgH, (3)

　　F=48.062+0.6857Mv². (4)

　　式中:M为冲击物体的质量,kg;H为冲击物体下落的高度,m;v为冲击速度,m/s.