子结构传递矩阵法、有限元素法和模态综合法应用于转子动力特性计算时的对比

　　早在40年代,M. A. Prohl把用以解决多圆盘轴扭振问题的初参数法成功地推广到解决轴的横向振动问题,从而可以用简单的计算工具通过表格化方式来计算转子临界转速。随着计算机的发展以及矩阵计算的应用,这种方法发展为最早的传递矩阵法即Prohl传递矩阵法。它的优点是不会因单元的增加而影响传递矩阵的阶次,即矩阵维数不随系统自由度增加而增加,且各阶临界转速的计算方法完全相同。因此数学求解简单方便,编程也容易些,所需存储单元少、机时短。这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法,因此得到了最早的广泛应用。但在求解大型复杂转子系统动力学问题时,随着结构形状的复杂化及试算频率的增加,出现了计算精度低、数值不稳定等现象,这是因为在传递矩阵法中,各截面状态向量{Z}i中的元素都可以表示为起始截面状态向量{Z}1中各元素的线性组合,即{Z}i={A}1-i{Z}i,对于复杂系统,截面数的增加将导致传递矩阵误差增加,使计算精度降低,如果需计算高阶频率与振型,则{A}矩阵中元素将变得很大,在矩阵运算中出现两个大数相减,因此高阶频率的精度更难保障。针对这些问题,人们对传递矩阵法进行了不断改进,使得此方法越来越完善和成熟。例如国内有人提出了子结构传递矩阵法,有人把传递矩阵法与直接积分法、模态综合法、有限元素法及阻抗匹配法相结合,成功地应用于复杂的航空发动机转子系统的动力特性分析中。另外还有近几年提出的Riccati传递矩阵法,也是一种较理想的计算方法,经过这些改进后无论在计算精度或数值稳定等问题上都获得了满意的效果。但到目前为止,传递矩阵法在分析转子瞬态响应问题上还没有得到满意的解决。另外在具体工程计算中,迭代步长的选取还有赖于大量经验数据,当它取得不合适时,例如取得太大尤其是当两个频率很接近时会出现漏根现象,取得太小会使迭代时间增加导致机时增加。此外,传递矩阵法将机匣也作为梁单元处理,忽略薄壁结构的周向变形,无疑将导致较大误差。

　　有限元素法是根据变分原理来求解数学物理方程问题的一种数值计算方法。它的基本思想虽在40年代就已有人提出,但当时未引起人们的重视。到了50年代中期,有限元素方法才从结构矩阵分析方法的基础上发展起来,并最早应用于航空工程中。到了70年代有人开始把有限元素法用于转子动力学分析中。由于有限元素法可以直接从所考察的物理模型出发,对物体直接进行离散化处理。对于复杂结构,通过构造不同的形函数坐标,能较真实地模拟复杂物体的形状。因此“计算精度高”成为这种方法最突出的优点,其次它避免了传递矩阵法中数值不稳定现象,并能对转子系统成功地进行瞬态响应分析。但和传递矩阵法相比,有限元素法存在着机时大、内存大、编程复杂等缺点。