基于多色系统参数的CT硬化校正算法

在实际CT设备中, X射线源具有一定的能量分布(以下称为多色),会产生“硬化”现象[1～3],用单色情况下的重建方法重建物体截面的二维平面图,会出现“杯状效应”[1,4,5],因此需要进行硬化校正。目前主要的硬化校正方法有单能法、双能法、和实验校正法。单能法[6]和双能法[7]在没有先验知识的情况下并不实用。实验校正法[3]大大提高了校正速度,但需要假设物质组成均匀。

实际的工业CT系统具有如下特点:被扫描物体截面大,每次扫描采集的数据多,待重建物体的结构和形状不定。针对这些特点,该文定义了多色系统参数,并提出了一种基于该参数的硬化校正方法。

1　硬化现象

如图1所示,当强度为I0,能量为E0的射线穿过物体时,射出射线的强度I(r)可表示为

其中Ek是使等式成立的某一能量值。m(r)与p(r)的不同就是产生硬化误差的原因。

2　基于多色系统参数的硬化校正方法

2.1　算法描述

m(r)与p(r)的不同是产生硬化误差的原因。但实际上我们只能得到p(r),无法得到m(r),如果能从p(r)计算出m(r)进行重建,就能消除硬化误差。这就是基于多色系统参数的硬化校正方法的基本思想。

为了从p(r)得到m(r),假设存在一组只与源能量分布有关,与被扫描物体无关的参数,使得以这组参数为系数的多项式函数f(·)满足

    而且此时的m(r)是射线源平均能量下的单色投影数据。定义这组参数为多色系统参数。实际校正时,利用多色系统参数,通过式(6)由p(r)计算出m(r),用m(r)进行重建,即可消除硬化误差。因为多色系统参数与待测物体无关,所以不需要知道物体的结构组成,应用灵活,且单色投影数据通过多项式运算得到,不需要迭代,速度快。这是该方法的两个优点。

2.2　多色系统参数存在性的证明

设物体由m种物质组成,物质i沿r投影方向被射线穿过的长度为li(r),物质i在能量E下的吸收系数是μi(E),则将式(4)离散化得

设物质i在能量E和射线平均能量E0下的吸收系数的比值为ki(E),即:

文[1]中已证明该式的解可以用m(r)=a[p(r)]3+b[p(r)]2+cp(r)来逼近,其中a,b,c即是多色系统参数。

由式(13)可以看出,当k0(E)已知时,a,b,c只是S(E)的函数,与被扫描物体无关。且由式(12)

可知,即m(r)是射线源平均能量E0下的单色投影数据。最后证明,在中能,中低原子序数条件下,假设1近似成立。γ射线穿过物体时被吸收的过程主要包括光电效应、Compton效应和电子对效应,这3种效应的反应截面都只与物质原子序数Z和射线能量E有关[8]。对于中能γ射线和中、低原子序数的吸收物质, Compton效应占优势,可认为吸收截面即是Compton截面,两个能量下的吸收系数相比时Z消去,所以(8)式中的ki(E)只与E有关,与Z无关,假设1成立。