Stewart平台机构的减振控制插补策略

    Stew art平台机构与其他多自由度机构相比，最大的区别是机构的简洁以及六自由度的空间位姿调整能力,因而在主动减振技术中得到了应用[1]。中国科学院国家天文台正在推进的500 m口径球面射电望远镜FAST馈源指向跟踪系统的预研究方案中[2],正是采用Stewart平台机构作为二级主动减振机构,实现馈源的精确定位[3]。定位目标如下:当Stewart平台的运动平台受到风载作用后,在响应频率小于0.5 Hz、振幅小于50 cm的情况下,通过调整驱动器,使馈源平台(Stewart平台的静平台)上任意点的振动位移均方根小于4 mm。为此,本文提出了速度差分预测控制算法,并着重对插补规划进行了研究。

1　减振实验平台

为了进行减振控制研究,首先设计了用于大射电望远镜馈源精确定位的Stewart平台结构减振实验平台,机械结构见图1。Stewart平台采用弹簧与外框架连接,配重均匀分布在运动平台的三个铰点上。驱动器的一端通过虎克铰与运动平台连接,另一端通过球铰与馈源平台连接。由驱动器矢量构成的空间称为关节空间,动静平台的位姿在直角坐标系中描述,称为操作空间[4]。Stewart平台的动静平台上铰点的分布及坐标系的建立见图2。

图2中:OB-XBYBZB是与运动平台固连的坐标系,Bi是运动平台上的铰点(以下如果没有特别说明,i=1,…,6),铰点B1,B6在XB轴两侧对称分布,铰点B1,B3,B5均布,铰点B2,B4,B6均布;OC-XCYCZC是与馈源平台固连的坐标系,Ci是馈源平台上的铰点,铰点分布同Bi。固定坐标系O-XYZ与框架固连,在初始位置时,固定坐标系与运动平台坐标系重合。图2中,α1=30°,α2=90°,β1=90°,β2=30°。运动平台和馈源平台上铰点在各自坐标系中的坐标PBi和PCi可以很方便地由几何运算得到。

2　Stewart平台的预测控制

由于运动平台对激励的响应未知,为了保证馈源平台的瞬时定位要求,需要对振动响应进行预测。本文采用速度差分进行轨迹预测。假设控制系统对运动平台振动响应的采样周期为Δt,运动平台的振动位姿变化矢量在固定坐标系中用B(t)表示,则在当前时刻t,控制系统中可以得到的位姿矢量包括

根据当前位姿、速度及加速度的差分矢量预测采样点下一时刻的位姿：

根据坐标变换,得到Stewart平台的运动平台上6个铰点的位置矢径在固定坐标系中为

其中:ROB是运动平台坐标系到固定坐标系的旋转矩阵,rB是运动平台坐标系的原点到固定坐标系原点的矢径,由运动平台的瞬时位姿B(t)给出。

同理,得到馈源平台上6个铰点的位置矢径在固定坐标系中为

同样,ROC是馈源平台坐标系到固定坐标系的旋转矩阵,rC是馈源平台坐标系的原点到固定坐标系原点的矢径。