基于改进遗传算法实现柔性三坐标测量机参数标定

　　1　引　言

　　柔性三坐标测量机是一种新型的非笛卡尔式三坐标测量机，它仿照人体关节结构，使用了多个旋转关节或传动装置。相对于传统的笛卡尔式三坐标测量机，这种测量机具有体积小、使用范围广、便携性好等优点[1]。由于连杆加工和安装时的误差，码盘中心与理论模型中的零位偏差影响了整体测量精度[2]，因此，对其进行误差模型的研究和参数标定具有重要意义。

　　遗传算法 (Genetic　Algorithms，GA)是J.Holland教授于1975年受生物进化论启发而提出的，它是一种基于进化过程中的信息遗传机制和优胜劣汰的自然选择的全局优化概率搜索算法。由于遗传算法的整体搜索不依赖于梯度信息，所以应用范围十分广泛[3]。自适应遗传算法是由M.Sriniva提出的，它在遗传算法的重要参数交叉率和变异率的调整上引入了自适应机制，虽然可以提高常规遗传算法的收敛速度，但对于早熟问题效果不佳，尤其是对于类似SchafferF6的多峰值函数，结果并不理想。遗传算法主要优点是以适应度函数为依据，通过对种群中的所有个体实施遗传操作，实现个体的重组，其搜索不依赖于梯度信息。该算法适用于处理参数多且复杂的问题，如组合优化、自适应控制和人工生命等领域[4-5]。最小二乘法常用来解决目标极值优化问题，在处理参数较多的非线性问题中，如柔性三坐标测量机的参数标定会遇到矩阵求逆等复杂计算，并伴随积累误差，但其收敛速度很快。

　　本文针对柔性三坐标测量机参数标定问题，提出一种基于改进遗传算法的标定方法。该方法通过奇异值分解(Singular　Value　Decomposition)(SVD)算法求解雅克比矩阵的广义逆，利用最小二乘法收敛速度快的优点，在算法中引入变化因子并根据该因子的变化获得次优解作为遗传算法的初始群体;然后并对一般遗传算法进行改进，经过寻优计算获得最优解;最后，完成系统结构参数的标定工作。

　　2　运动学建模及误差模型

　　2.1运动学建模

　　根据Denavit-Hartenberg(DH)理论可得到相邻坐标系间变换矩阵：

　　系统结构和空间坐标系的建立如图1，图2所示。图1中L1和L2为移动臂，其余为转动关节。测头在坐标系{o6x6y6z6｝下的齐次坐标为P=(0，0，0，1)T，从而可推出测头C在基坐标系下的空间坐标为：

　　2.2　误差模型

　　影响测量臂测量精度的因素有很多，主要包括系统结构参数即转角误差和杆件的结构参数误差。用Δli来表示杆件i的长度误差，Δθi表示由光学编码器的零位与理论模型中关节轴心不重合而产生的转角误差;Δdi表示关节偏置量误差，Δαi表示相邻关节轴线扭转角度偏差[8-10]，数据点的理论坐标为Vl，实测坐标为Vc，则测头坐标误差ΔV=‖Vt-Vl‖2。将ΔV改写成函数形式：