基于Hilbert变换的CT圆轨道超短扫描重建算法

在工业CT检查中,待检查的工件尺寸一般在十几cm到几m之间,而其中的最小缺陷往往小于1mm。为了检查出如此微小的缺陷需要CT重建图像在缺陷区域具有很高分辨率。目前的CT重建算法只能是重建出整个工件的图像,要达到这个目的,这就需要大量的扫描数据和很长的数据处理时间。而实际上这是没有必要的,因为通过经验知识我们往往可以事先获得缺陷存在的大概区域,我们只需要重建出该感兴趣区域(region of interest, ROI)的高分辨率图像就可以了,但这一点是目前已有的CT重建算法做不到的。

本文提出超短扫描重建算法解决了这个问题,它能够实现感兴趣区域重建的要求,在最小的扫描范围内精确重建出感兴趣区域。在达到相同设计指标的前提下,很大程度上减少工业CT系统的扫描时间和数据处理时间,在实际工程应用中有重要意义。

1　超短扫描扇形束重建原理

Parker在1982年提出了短扫描(short-scan)的概念[1 3],它是基于圆轨道的扫描方式,扫描范围取π+2γmax,其中γmax表示扇形束张角的一半,在这个范围内投影采集数据就能够保证准确重建出整个物体。而超短扫描的概念首先由H. Kudo在2002年提出[4],它的扫描范围比短扫描更小,在这种情况下Parker的方法不再适用。同时, F. Noo研究了扇形束扫描的角度范围和物体精确重建区域之间的关系,并给出了超短扫描的数据完备性条件:如果包含物体感兴趣区域的稍大临域内所有的点在各个方向上的投影数据均被采集到,那么通过这些投影数据就可以精确重建出该ROI区域[5]。根据这个完备性条件,可以推出基于圆轨道的扇形束扫描角度范围和精确重建区域之间的关系,如图1所示。物体中心和射线源扫描轨道同心,扇束的扇面角为[-γmax,γmax],探测器数据无截断。阴影部分为能够精确重建的区域。

2　带参数的超短扫描重建算法

F. Noo和H. Kudo提出一种超短扫描重建算法,基本重建公式如下:

p(n,s)表示投影数据,其中n表示投影向量,s表示投影射线到原点距离。

虽然式(1)可以准确地实现超短扫描重建,但是在实际工程应用中会遇到困难,因为式(1)对噪声比较敏感,而工业CT采集的投影数据中总是有噪声存在的,因此在工业CT中直接应用F. Noo和H. Kudo的重建公式是不可行的。为了减少噪声的影响,本文作者对上面公式做了如下代换处理:

　　在此代换公式基础上,本文提出了一种带参数的超短扫描重建算法,该算法在有噪声的情况下仍然能够重建出较好的图像。算法描述如下:

其中:p(λ,u)表示由平板探测器获得的投影数据,κ是权重因数,为>0的常数。窗函数W(λ,u)的作用是消除超短扫描数据冗余,具体的计算公式由后面式(11)变量代换计算得到,变量关系为:λ=β,