基于小波变换的钢丝绳检测信号分析

　　0　引言

　　在钢丝绳的使用过程中,由于磨损、锈蚀等原因而出现断丝,其损伤程度及承载能力直接关系到设备及人身安全,研究钢丝绳检测技术是十分必要的。对钢丝绳检测信号的分析处理是诊断钢丝绳性能的关键技术,能从检测信号中提取有用信息,找到钢丝绳故障情况。故障信号的分析方法主要包括时域分析和频域分析,经典的分析方法是将时域和频域分开来进行分析,如相关分析和Fourier分析等。其分析结果通常带有一定的片面性,特别是对奇异性的时变信号。在非平稳信号分析和实时信号处理的许多应用中,只有Fourier变换是不够的。而许多信号　　的急剧变化之处常常是分析信号特性的关键之处。

　　小波变换突破了Fourier变换在时域没有任何分辨率的限制,可以对指定频带和时间段内的信号成分进行分析。在时域和频域均具有良好的局部化性质,小波变换可以准确地抓住瞬变信号的特征,对频率成分采用逐渐精细的时域或空域取样步长,从而可以聚焦到信号的任意细节,形象地说就是对信号进行“切片式”的分析,在不同频带上观察信号的演变与特征。

　　1　小波变换的基本概念

　　h(t)为一能量有限的信号函数,我们将满足条件

　　的平方可积函数h(t)(即h(t)∈L2(R))称为一基本小波或小波母函数。

　　由式(3)可知,a的变化不仅改变连续小波的频谱结构,也改变其窗口的大小与形状。随着a的减小,hab(t)的频谱就向高频方向移动,而hab(t)的宽度则越来越狭小。这就满足了信号频率高相应的窗口应该小,因而它在时间(或空间)域上均有较高的分辨率。

　　由于小波变换是可逆的,则信号f(t)的重构公式为

2　奇异性信号检测的小波变换

　　如果函数无限次可导,称该函数是光滑的或没有奇异性。若函数在某处有间断或某阶导数不连续,则称该函数在此处有奇异性。奇异性检测就是要将信号的奇异点识别出来并判断其奇异性程度[2]。设θ(t)为满足下述条件的光滑函数,取

　　fθs(t)是f(t)被θ(t)按不同尺度s进行平滑的结果。通过阶跃式边沿和δ函数式2类突变进行小波变换,发现小波变换的过零点和极值点都可以检测信号的局部突变。突变点的位置有时是由小波变换的过零点反映,有时是由极值点反映。一般情况下,检测奇异点根据过零点不如根据极值点,因为过零点容易受噪声干扰,而且过零点有时反映的不是突变点,而是信号在慢变区间的转折点,如图1所示。通过小波变换,突变信号f(t)在W1f(s,t)上的极大值点,而在W2f(s,t)是过零点。由小波变换Wf(s,t)的定义可知,|Wf(s,t)|的极大值点反映了fθs(t)奇异点的位置,因此通过|Wf(s,t)|的极大值点可以确定不同分辨率下的信号奇异点。