干涉成像系统信噪比的统计分析

　  干涉测量法在表面形貌测量和精密测量等领域中得到了广泛的应用,在一些特定的应用领域,要求干涉测量系统具有高分辨力。干涉测量系统的核心是干涉成像采样系统,而成像系统的分辨力主要由系统的信噪比决定,因此研究干涉成像采样系统的信噪比对干涉测量有着重要的意义[1-4]。干涉成像采样系统可分为干涉成像系统和CCD采样系统,目前的研究主要集中在两方面:应用信息理论分析采样系统的信噪比和利用统计光学分析相干系统中的散斑噪声[2,5-7],但是干涉成像系统信噪比的研究相对较少。在实际干涉测量过程中,为了提高系统测量精度,通常会想办法抑制相干散斑噪声,如ZYGO公司采用短相干长度光源降低光源的时间相干性,采用环形光源降低光源的空间相干性[8-10],然而目前干涉成像系统信噪比的理论模型不完善,不能明确地给出系统参数与信噪比之间的关系。因此本文根据统计光学建立干涉成像系统信噪比的理论模型,分析干涉成像系统参数与信噪比之间的关系,为干涉成像系统设计和干涉测量提供理论指导。

    1　干涉成像系统的信噪比

　  在干涉成像系统中,输出光场可表示为

式中:Atexp(iφt),Arexp(iφr)和Anexp(i)分别表示干涉成像系统中的测试光场、参考光场和噪声光场;Asexp(iφs)表示测试光场和参考光场的合光场,对应干涉成像系统中的信号光场。所以干涉成像系统的输出光强可表示为

式中:第1项Is=A2s表示参考光和测试光干涉产生的干涉条纹;第2项Isn=2AnAscos(φs-)表示信号光场和噪声光场干涉产生的寄生条纹;第3项In=A2n表示噪声光场产生的散斑噪声。

　  我们先假设噪声光场的相位是随机分布,且满足圆型复值高斯随机变量特性,则根据信号光场和随机光场之和的统计特性可知[7]

式中:σΙn表示散斑噪声In对应的标准差;σIsn+In表示Isn+In对应的标准差;而r=-Is/-In表示平均信号光场强度与平均噪声光场强度之比。在实际干涉成像系统中,系统中的各个光学元件都经过严格抛光和镀膜,所以噪声相位不是完全随机分布,但我们可以假设噪声光场是由系统中光学元件上许多小的独立散射体散射产生的合成光场

式中:N表示不相关噪声光场的个数;aj和j分别为每个散射噪声光场的振幅和相位,相位j可认为是零均值高斯分布,标准差为σ,它和系统中光学元件面形偏差的标准差σh的关系可表示为

根据非均匀相位之和的统计特性可知[7],零均值高斯分布的相位之和将生成部分显现散斑噪声。根据部分显现散斑的特点可知[7],散斑标准差和平均散斑光强的关系为