粗糙集理论在液压泵故障诊断中的应用

　　0 引言

　　液压泵是液压系统的心脏，其故障诊断是液压系统故障诊断的重要部分。由于流体的压缩性、泵源与伺服系统的流固耦合作用及液压泵本身具有大幅度的固有机械振动，使得液压泵的故障机理复杂，故障特征提取困难，故障诊断的模糊性强^[1]。本文针对柱塞泵常见故障模式，通过在液压泵出口配置多个加速度传感器进行故障检测。利用阶比分析方法的数字重采样对液压泵振动信号进行预处理，以各频段信号的能量来构建不同故障的特征信息，消除冗余信息，建立了故障诊断决策表。应用粗糙集理论对决策表进行约简，形成最优决策系统和规则，提高了液压泵故障诊断的精度和效率。

　　1 粗糙集理论的基本知识

　　粗糙集理论(Rough Set Theory) 是波兰数学家Z.Pawlak 于1982 年提出的，它是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具。其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则^[2]。

　　1.1 上近似集与下近似集

　　粗糙集理论能够在不需要有关数据的任何预备和附加信息的情况下，仅以对观测数据的分类能力为基础，解决模糊性或不确定性数据的分析和处理;可以有效去除数据中的冗余信息，从中发现规则，揭示潜在的规律。在粗糙集定义中用集合论中的等价关系概念来代替分类。

　　设U是一非空有限集合，称为论域，R是U上二元等价关系族，则K=(U，R)构成一近似空间。Ind(K)定义为K中所定义的所有等价关系的族。R将论域U 分为一组等价类Ei(i=1,…,n)，Ei和空集称为R 的基本范畴。

　　如果U上的一个子集X不能用R 的基本范畴准确的表示出来，称为粗糙集。所有包含在X中的R 的基本范畴的并集组成X的R下近似，计为R_(X);所有与X 的交为非空R 的基本范畴的并集组成X 的R上近似，计为R-(X)，定义如下：

　　R-(X)=∪{Y∈U/R：Y X}，R_(X)=∪{Y∈Y/U：Y∩X}≠集合bnR(X)=R-(X)- R_(X)称为X的边界。

　　1.2 决策表及其简化

　　知识系统可以方便的用数据库中的表格来表达，列表示属性，行表示记录，每行表示该记录的信息，表中的每个值都是对应行(记录)在对应列(属性)下的值，即为属性值。决策表是一类特殊而重要的知识表达系统，多数决策问题都可以用决策表形式来表达，这一工具在决策应用中起着重要的作用。它是指当情况满足某些条件时，应当采取怎样的行动。知识表达系统和决策表的定义如下：设K=(U，R)为一知识表达系统，且C，DA 是2 个属性子集，分别称为条件属性和决策属性。具有条件属性和决策属性的知识表达系统可表达为决策表。决策表的简化就是化简决策表中的条件属性，化简后的决策表具有化简前的决策表的功能，但化简后的决策表具有更少的条件属性，即同样的决策可以基于更少的条件，决策表简化步骤如图1 所示。