最小二乘法在称重数据补偿上的改进及应用

　　0　引言

　　随着数字信号处理技术的飞速发展,人们对称重仪表的精度和稳定性的要求也越来越高。然而,称重系统普遍存在的信号滞后和非线性等问题却一直难以克服,尤其在实时系统中,高速的数据处理往往以降低信号的精确度为代价。

　　对此,本文提出了一种基于最小二乘法对重量和温度进行线性拟合的方法,有效地补偿了系统误差;同时,针对单片机与PC机单独完成拟合时在速度和独立性上的缺陷,将传统的“正交基+递归求解”形式改进为“幂函数基+直接求解”,极大地提高了运算速度。最后,为了使系统适应复杂的工作环境、克服随机误差,本文基于最小二乘原理和大量实验,对称重值进行了温度校正,从而建立了高速、高精度和高稳定性的智能化称重系统。

　　1　称重数据的采集与处理

　　本文设计的称重数据采集与处理系统如图1所示[1]。

　　图1　称重数据采集与处理系统

　　Fig. 1　Acquisition and processing system forweighing data

　　由图1可知,称重传感器采集的称重信号,经过放大、A/D转换和单片机数据处理后输出到专用仪表显示。由于传感器和检测电路(电桥等)的被测量与输出量之间存在着一定的非比例关系,这将导致信号产生非线性误差。该非线性误差经放大和A/D转换后更加明显,即使经过单片机作限幅、加窗和加权的数字滤波也无法消除,从而导致称重信号发生严重的线性畸变。因此,系统加入了线性拟合部分,由单片机对滤波后的温度和重量分别进行拟合,然后对称重值作温度校正,从而补偿上述系统误差。拟合及校正参数的确立由PC机在系统调试时完成。

　　2　称重值的最小二乘拟合

　　2. 1　最小二乘法的设计原理

　　本系统基于最小二乘法设计拟合器,如图2所示。为简化分析,暂不考虑系统的动态特性。重量x(kg)经过称重系统,畸变为测量码值y;拟合码值Y经标度转换后得到称重值(kg)。d为理想输出的二进制码值,对应于原始输入x(kg)。

　　图2　拟合器的最小二乘设计

　　Fig. 2　Design of fitting device based on the least square

　　根据最小二乘法准则,要求在线性无关函数族Φ=span{φ0,φ1,…,φn}中确定一个拟合函数Y=S(y)=c0φ0(y)+c1φ1(y)+…+cnφn(y),使得对于(m+1)个测量值yi(i=0,1,…,m),拟合后误差δ的加权平方和即‖δ‖22=∑mi=0wi[di-∑nk=0ckφk(yi)]2最小,其中, ck为k次多项式系数。

　　2.2　正交基递归求解法

　　为了避免拟合函数的系数矩阵出现病态,传统拟合方法将线性无关函数族φk(k=0,…,n)选用为正交函数族,并采用递归求解的方式求得拟合值[2]。根据权函数及给定的测量数据y0,…,ym,通过递归方式构造出带权正交的函数基{Pk(y)},即: