无刷直流电机PID控制系统仿真及实验研究

　　引 言

　　无刷直流电动机调速系统既具有交流电动机的结构简单，运行可靠，维护方便等一系列优点;又具有直流电动机的运行效率高、无励磁损耗和调速性能好等诸多特点。它在计算机、仪器仪表、化工、纺织等行业中有着广泛的应用前景，对它开展研究具有重要的理论和工程意义。无刷直流电动机在很多应用场合要求系统具有快速的动态响应、较高的静态精度和较强的抗干扰能力。随着各种高性能微处理器不断推出，加速了无刷直流电机( Brushless DC Motor，BLDCM)控制系统的发展[1]。因此，本文着重研究以下几个问题：无刷直流电机的数学模型的建立、分析了无刷直流电机的控制原理、建立基于 Matlab/Simulink 的无刷直流电机的仿真模型，通过实验验证无刷直流电机 PID 控制方法的有效性，对于解决直流电动机双闭环调速系统的控制策略并提高系统运行的稳定性有重要的借鉴意义。

　　1 无刷直流电动机的数学模型

　　本文中的无刷直流电机以两相导通星形三相六状态为例，直接利用电机本身的相变量来建立 BLDCM 的数学模型。在建立模型前假设以下条件成立：定子绕组为60 相带整距集中绕组，星形连接;忽略齿槽效应;忽略磁路饱和、不计涡流和磁滞损耗;不考虑电枢反映，气隙磁场分布近似为120 平顶矩形波，三相绕组完全对称。则 BLDCM 的定子三相绕组的电压动态方程为：

　　式中，au ，bu ，cu 分别为a , b ,c 三相绕组相电压; , ,a b ci i i 分别为 a , b, c 三相绕组相电流; , a b ce e e 分别为 a , b ,c 三相绕组相反电势，L 为每相绕组的自感;M 为每两相绕组的互感;P 为微分算子。BLDCM 的电磁转矩方程可以用如下方程表示：

　　式中ω 为电动机的机械角速度。

　　由式(2)可以看出，电磁转矩公式与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制电磁转矩。为产生恒定电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为 120 电角度，两者应严格同步。电动机的运动方程为：

　　式中LM 为负载转矩(N·m);

　　B 为粘滞阻尼系数;

　　J 为转子及负载的转动惯量。

　　2 BLDCM 的 PID 控制仿真模型

　　无刷直流电机系统建模主要包括电机本体建模、功率驱动部分建模及控制系统建模。目前，对无刷直流电动机的建模方式主要分为两种，一种是将其简化成直流电机利用传递函数进行建模仿真，另一种是利用 Matlab 软件提供的PSB(power system block)工具箱进行对无刷直流电动机系统的搭建[2]，两种模型从建模过程及仿真分析来看，前一种简化的模型具有建立简单，仿真速度快的特点，但是忽略了电机换相、续流等信息;后一种模型更接近实际电机的运行状态，但建立复杂，仿真速度慢。为了方便仿真与实验结果的对比，反映电机运行的真实状态，本文采用了第二种建立模型的方法对电机系统进行分析，主要包括五个方面。