相位偏移干涉测量波面的一种新算法

　　1　引　　言

　　相位偏移干涉测量法是对多幅动态干涉图像提取光强信息,并按相应算法来复原被测对象的,通常利用微位移器件PZT(压电晶体)来驱动参考镜作轴向移动调制两相干光的相位差,从而实现对移相的调制。相位偏移干涉技术具有快捷的测量速度、极高的相位测量准确性、较高的抗干扰特性、测量结果不受背景光强的影响等优点,加之一般现在多采用CCD相机采样,有较高的相位和空间分辨能力,因此该方法被广泛地应用于精密测量领域之中。利用相位偏移干涉法测量波面的准确程度关键在于相位计算方法的提高,由于相位偏移干涉测量的相位计算方法很多,因此分析算法性质的优劣无疑成为首先要解决的问题。本文着重讨论相位偏移干涉测量算法对导致测量结果误差主要因素(移相误差)的敏感程度。

　　2　相位偏移干涉技术原理及四幅算法

　　相位偏移干涉测量法[1](图1)是利用压电晶体(PZT)等间距轴向移动使得干涉图像相对探测器(CCD)作整体有规则平移,对应每一次移动都可以获得一幅干涉条纹图像,通过分析图像光强分布就可以精确复原出被测表面。一般地把被测表面上任意一点反映在干涉图上的光强写为(1)式:

　　通过移相而求出测量点与原始参考点相位差分布情况Φ(x,y)。最终利用式(2)求出被测表面形位分布:

　　不难看出,如果被测表面形位分布可知,就可以得到任意两点相对高度差Sab=ha(x,y)-hb(x,y)。其中Φ(x,y)是通过移相使Φ(t)改变来求取的。如果在一个干涉周期内以步距为β(这里通常取β=π/2)进行移相时,有Φ(t)=iβ,(i=1,2,3…)可得到式(3):

　　式(3)中Ii(i=1…5)为测量对象在不同移相量下的干涉场强度。利用式(3)可以求出Φ(x,y)值。这里由I1,I2,I3,I4,I5不同组合而得到Φ(x,y)的四幅算法是比较常用的算法,当β=π/2时,四幅算法公式(4)如下:

　　其中Φ(1,2,3,4)代表利用I1,I2,I3,I4求得的Φ(x,y),其余的雷同。简单地Φ(1,2,3,4)Φ(2,3,4,5)组成四幅平均算法式(5),平均算法能有效抑制线性移相误差[2][3]。

　　3　移相的准确性对测量结果的影响

　　考虑移相误差的主导作用,下面着重分析它对测量结果的影响。仅考虑一阶因素,认为这里误差值的大小是随着移相过程作线性变化的。把这个逐渐累加到每一次移相的相位误差写成表达式为(i-1)α(其中i=1,2…5为移相步数,α为移相时由于PZT造成的移相误差一阶表现)。在移相过程中由于误差(i-1)α的介入需相应改变式(5)得到式(6),式中Φm是指在实际测量过程中计算出来的测量相位值,Φ(x,y)为理想相位值。下面给出式(6)在存在移相量10%的误差(α=0.155708rad)时,测量相位误差关系的计算曲线如图2所示,图中横坐标代表理想Φ(x,y)值,纵坐标代表测量Φm与理想Φ(x,y)的差,这里单位均是弧度。在图2中算法Φ(1,2,3,4),Φ(2,3,4,5),Φ(1,3,4,5),Φ(1,2,4,5),Φ(1,2,3,5)的PV值分别为0.157574、0.157576、0.484388、0.157565、0.597265rad。观察峰谷值(PV),算法Φ(1,2,3,4),Φ(2,3,4,5),Φ(1,2,4,5)的PV值大小差不多,基本在0.1575rad左右,而算法Φ(1,3,4,5),Φ(1,2,3,5)的PV值则较大。