多齿分度盘动态分度误差分析

　　机械领域中分度精度高的元器件包括分度盘、圆感应同步器、圆光栅、光学轴角编码器、环形激光器等。多齿分度盘是一种精密的机械分度装置，因其具有分度准确、结构紧凑、能自动定心、无角位移空程等优点，在角度测量和分度领域中占有重要地位。

　　多齿分度盘是机械领域分度精度最高的元件，按齿槽深度可分为刚性齿端齿盘和弹性齿端齿盘[1]。端齿分度盘通过上齿盘自由下落与下齿盘啮合完成分度。由于多齿同时啮合进行分度，具有多齿平均效应的特点，可获得远高于单个齿盘的分度精度。多齿分度盘经过多次啮合、脱齿、分度、再啮合后，齿面间发生互相研磨( 即对研) ，平均齿距误差逐渐减小。长期使用后多齿分度盘仍可保持其原有的分度、定位精度。

　　目前多个国家能生产高精度多齿分度盘。我国研制的MOX -3600 型端齿盘和 MOX -3600 -5 型端刚性齿盘分度台，分度精度为± 0.1″。日本研制的 MPA- 10 型分度工作台，分度精度是 ± 0.25″。美国设计制造的1440、1441 齿自动分度差动端齿盘分度台，其分辨率为0.625″，分度精度为±0.25″[1]。

　　对多齿分度盘精度的研究主要侧重于上下齿盘静态分度的原理和静态精度，文献[1]阐述了弹性和刚性端齿盘的分度原理及其工艺理论，分析了影响测量精度的外界因素; 文献[2]对多齿分度盘易位对研时齿盘的分度误差规律进行分析。

　　对于多齿分度盘动态分度时的啮合下落高度、下落位置、啮合时间等因素对分度精度的影响尚缺少研究。多齿分度台上下齿盘啮合是一个强非线性问题，不能用解析方法进行求解ANSYS/LS - DYNA 是求解冲击碰撞的有限元数值分析软件，可用于多齿分度盘动态分度的研究。本文建立上下啮合齿盘弹性动力学模型，以 720 齿刚性多齿分度盘为例，改变上齿盘下落位置和下落高度等参数[3]，根据动力学的相关理论，推导分度盘动力学计算过程公式，运用 ANSYS/LS - DY-NA 软件求解，研究啮合牙齿的弹性体动力响应对分度精度的影响，并用实验验证。

　　1 ANSYS /LS - DYNA 对多齿分度盘分析

　　ANSYS / LS-DYNA 是求解冲击碰撞问题的有限元数值分析软件，可用于多齿分度台齿盘啮合冲击问题的研究。

　　1. 1 ANSYS /LS - DYNA 动力学有限元计算原理

　　针对多齿分度盘动态分度误差的研究，根据动力学相关理论，得出弹性动力学基本方程[2 -3]:

　　在分度盘动力分析中，因为引入了时间坐标，处理的是四 维 ( x，y，z，t) 问题。采用部分离散的方法[4 -5]，即只对空间域进行离散，最终得到分度盘冲击系统的求解方程如下: