基于反馈线性化的永磁混悬系统的观测与控制

　　引 言

　　常导磁浮控制系统存在悬浮能耗大，电磁铁温升现象严重等问题。为解决这些问题，人们提出电磁永磁混悬系统，它在悬浮电磁铁中加入了永久磁铁，可以显著减小悬浮所需的电流，起到降低悬浮电磁铁温度、减少悬浮能耗的作用，还可以实现大间隙稳定悬浮，降低对控制精度的要求。因此，研究电磁永磁混悬系统的控制问题，具有重要的应用价值。

　　目前，国内外专家正对此领域展开详细的研究并已取得一定的成果，如美国 M3 磁浮列车采用电磁永磁混合技术，国内如中科院电工所、西南交大和国防科大等均分别研制出小型的混悬装置。但是，永久磁铁的加入导致系统的非线性特性更加明显，而系统的状态如间隙变化速度和加速度等缺乏非线性的观测手段，非线性控制方法也因此难以实现。

　　本文采用反馈线性化方法将混悬系统的非线性动态模型转化为等效的线性动态模型，然后基于线性模型设计一个降维观测器观测系统中难以测量的状态，再基于观测器应用极点配置的方法进行控制器设计，利用成熟的线性系统理论实现了对混悬系统的状态观测和非线性控制，取得了较好的效果。

　　1 混悬系统非线性模型建立

　　混悬系统由多个单混合磁铁搭接而成，因此系统的混悬控制可简化为对单混合磁铁的悬浮控制，其结构如图 1 所示：

　　图 1 单混合悬浮磁铁模型结构

　　图中，φ 为磁路中的磁通， δ (t )为悬浮间隙， F ( B )为磁铁与导轨间的磁浮力， N / 2为磁铁一端的绕组匝数， u (t )为加于线圈的电压，i 为线圈中流过的电流，mδ 为永久磁铁长度，A 为永磁铁磁极面积，与电磁铁的磁极面积相等，mμ 为永久磁铁的相对磁导率，cH 为矫顽力。为简化模型，忽略绕组漏磁通，假设磁密处处相等，电磁铁和导轨的磁阻为零，认为磁势均匀降在气隙和永久磁铁上，可得到磁密计算公式和电磁力计算公式

　　假设导轨的刚度系数无穷大，混合电磁铁在铅垂方向的干扰力为零，根据牛顿第二定律，可得到如下动力学方程：

　　2 模型反馈线性化

　　对系统(5)进行状态变量替换，取新的状态变量1 2 3[ ]TZ = z z z，其中1 1z = x，2 2z = x，23 1 3z = g k x，分别表示系统的间隙，间隙变化速度和间隙加速度。为使变换前后的变量能够一一对应，规定3x ≥ 0，因为在实际系统中，不会出现磁密3x < 0的情况对间隙加速度3z 进行求导：

　　在式(7)中，当v 确定和各状态已知时，u 也随之确定。将式(7)代入式(6)，可以得到系统(5)反馈线性化的状态空间模型为：