平面连杆机构辅助设计与仿真

　　将计算机引入设计和教学领域，实现计算机辅助设计、分析和教学已成为现代社会发展的必然趋势。计算机辅助设计的一个十分重要的内容就是进行机构、机械零部件的设计计算、运动分析和动态模拟，在设计过程中应用 CAD 可以对设计方案进行检验和考核，能使设计质量明显提高，从而加快设计速度、降低设计成本，因而在现代工业生产中得到了广泛的应用。

　　连杆机构[1-3]是机械中广泛使用的一种机构，各构件的运动形式多样，可实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，从而可实现已知运动规律和已知轨迹。

　　连杆机构的设计[1-2]包括选型和运动尺寸设计两方面，前者是确定连杆机构的结构组成，后者是确定机构运动简图的参数，平面连杆机构运动尺寸设计是本系统的重点设计内容，它包含三类基本问题：实现构件给定位置;实现已知运动规律;实现已知运动轨迹。一般采用的设计方法有图解法、解析法、图谱法和模型实验法。

　　连杆机构的运动分析[4]是研究已原主动件运动规律时，如何确定机构其余构件的轨迹、位移、速度、加速度，研究平面运动分析的方法有图解法、解析法和实验法。

　　连杆机构的设计和分析所采用方法中，实物模拟和试验法工作量大、图解法作图繁琐且精确度比较低，解析法数学建模计算工作量大。但是，如果和计算机技术结合起来，其计算量就会大大的减小，而且设计精度高，所以计算机辅助设计已成为平面连杆机构设计和分析的一种有效实用的方法。

　　针对上述情况，开发了平面连杆机构 CAD及仿真模拟系统，对于常用的 20 多种平面连杆机构进行了数学模型的建立、三维动画仿真、平面轨迹模拟以及连杆运动曲线分析，同时绘制了从动构件的位移、速度和加速度曲线图和数据输出。

　　1 数学模型的建立

　　平面连杆机构 CAD 系统数学模型的建立采用的是广泛使用的复数矢量法[3]，它简单易懂，使用方便。

　　用复数矢量对机构进行设计和运动分析[5]的步骤：首先在给定的机构示意图中画封闭矢量多边形，再按封闭矢量多边形写出机构位置矢量方程式，将位置方程对时间 t 依次求一阶、二阶导数即得到速度矢量和加速度矢量方程。

　　任意多边形都可看作是由若干三角形组合而成的。机构位置图、速度图和加速度图都是由一个或多个三角形组成的，而运动分析求解的基础是解三角形。下面介绍三角形的复数矢量解法。

　　任意三角形△OAB(见图 1)可写成矢量方程式

　　所有的连杆机构方程都可以整理成上面的 4种标准情况，调用相应的子程序即可。以如图2所示的摆动式运输机机构示意图为例，对其进行运动分析，建立数学模型。已知主动件 AB 的位置、角速度、角加速度。求从动件